第五章特征值(考研精讲.doc

精选优质文档-倾情为你奉上第五章 特征值与特征向量1、数字型矩阵的特征值与特征向量知识点： 定义：1设阶方阵，如果存在数和非零向量使得，则称是A的特征值，称非零向量是属于的特征向量. 2由 称为A的特征矩阵 为A的特征多项式，它的根就是A的特征值.求法：1）特征值： 2）特征向量：即求解线性方程组.注：属于同一个特征值的线性无关的特征向量为 .例1. 解：2、抽象矩阵的特征值与特征向量例2. 设3阶矩阵A的三个特征值为1，2，3，则 6 ，A1的特征值为 A*的特征值为 6,3,-2 A2+2A+E的可逆性 可逆 4,1,16 例3. 设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值为（ ）.例4. 设向量都是非零向量，且满足条件，求（1）A2 （2）矩阵A的特征值和特征向量例5. 设A为3阶矩阵，且，则 解：A为