精选优质文档-倾情为你奉上高中数学导数尖子生辅导一解答题（共30小题）1（2014遵义二模）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（）证明：f（x2）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明菁优网版权所有专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式解答：解：（I）令g（x）=2x2+2x+a，其对称轴为由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x（1，x1）时，f（x）0
