一维热传导方程(共25页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上一维热传导方程一 问题介绍考虑一维热传导方程:(1)其中a是正常数,是给定的连续函数。按照定解条件的不同给法,可将方程(1)的定解问题分为两类:第一类、初值问题(也称Cauthy问题):求具有所需次数偏微商的函数,满足方程(1)()和初始条件:(2)第二类、初边值问题(也称混合问题):求具有所需次数偏微商的函数,满足方程(1)()和初始条件:(3)及边值条件(4)假定在相应区域光滑,并且在满足相容条件,使上述问题有唯一充分光滑的解。二 区域剖分考虑边值问题(1),(4)的差分逼近。去空间步长和时间步长,其中N,M都是正整数。用两族平行直线:将矩形域分割成矩形网格,网格节点为。以表示网格内点集合,即位于开矩形G的网点集合;表示所有位于闭矩形的网点集合;=-是网格界点集合。三 离散格式第k+1层值通过第k层值明显表示出来,无需求解线性代数方程组,这样的格式称为显格式。第k+1层值不能通过第k层值明显表示出来,而由线性代数方程组确定,这样的格式称为

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