与抛物线有关的结论(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 与抛物线有结论 抛物线中有一些常见、常用的结论，了解这些结论后在做选择题、填空题时可迅速解答相关问题，在做解答题时也可迅速打开思路。结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，则：，。证明：因为焦点坐标为F(,0),当AB不垂直于x轴时，可设直线AB的方程为： ，由得: ，。当ABx轴时，直线AB方程为，则，同上也有：。例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。证明：设，由抛物线的定义知：，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。则： =（常数）结论二：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为，则（0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。证明：（1）设，设直线AB:由得:, ，。易验证，结论对斜率不存在时也成立。（2）由（1）：AB为通径时，的值最大，最小。例：已知过抛物线的焦点的弦AB长为12，则直线AB倾斜角为 。解：由结论二，12=（其中