精选优质文档-倾情为你奉上最短路径问题的反思及应用 我们知道，有效地开发和利用课本，对于学生的学习具有重要的意义。学生对于课本上例题或习题能否吃透，直接影响着学生的学习效果。因此教师要引导学生挖掘教材，引导学生进行反思，从中领悟问题解决过程的数学内涵。 有这样一个问题： 如图1所示，牧马人从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短? 分析 我们把河边近似看做一条直线 (如图2)，为直线上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点在直线的什么位置时，与的和最小。 如图3所示，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，则点就是牧马人到河边饮马的位置。事实上，点与点的线段最短，由对称性质知，因为，即点到点、的距离之和最小。 上述路径问题，是利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长。从解题过程不难看出，本题蕴含着三个数学思想方法:数学模型思想，转化思想，对称思
