APT套利定价理论单因素和多因素模型推导 一、单因素模型推导 资本资产定价模型中，证券市场线认为证 券的收益率和贝塔系数存在线性关系，可以 将收益率表示成： 变形得到： 其中， 代表市场上所有证券构成的组合， 即市场组合。 在实际运用中，通常用市场指数近似代替市 场组合，得到证券i的收益率为： 同时为了分析的需要，通常对随机项 做 出如下假设： 有了随机项的这些假设，可以根据市场模型 求出证券i的期望收益率和方差： 其中证券i的方差有两部分构成，一是由宏观 因素的不确定性导致的风险 ，相 当于系统风险，二是由随机项带来的风险 ，相当于非系统风险。 市场模型中，证券的收益率由市场组合 即市场指数决定，将这个结论推广就得到单 因素模型。 证券的收益率由某一个经济因素决定，这 个因素可以是市场组合的收益率，也可以是 其他任何经济因素。可以简单用一个回归模 型来表达这种关系。 其中F代表决定争取收益率的经济因素，对随 机项的假设和市场模型一致。 根据这些假设条件可以得到任意两个证券协 方差计算公式： 对于由N个证券构成的组合P而言，收益率有 两种表达方式，即 和 所以组合P的收益率为： 其中，
