5. 二次型及其标准型 l 在解析几何中，为了便于研究二次曲线 l l 的几何性质，我们可以选择适当的坐标变换： l l 把方程化为标准形 (1) (1) 的左边是一个二次齐次多项式 的左边是一个二次齐次多项式 , , 从代数学的观点看 ，化标准型的过程就是通过变量的线性变换化简一个二次 齐次多项式，使它只有平方项。这样的问题，在许多理论 问题或是实际问题中常会遇到。 现在我们把这类问题一般化，讨论n个变量的二次齐 次多项式的化简问题。一、二次型概念 定义1：含有n个变量x 1 , x 2 ,x n 的二次齐次函数 其中 其中二次型的矩阵形式其中 1）称A 为二次型 f 的矩阵，显然 A=A T ; 2）A=(a ij ), 若 a ij 为复数，称 f 为复二次型； 3) A=(a ij ), 若 a ij 为实数，称 f 为实二次型； 4）称为R(A) 为二次型 f 的秩。例 1. 把下面的二次型写成矩阵形式；二、二次型的标准形 定义9. 称只含有平方项的二次型 为二次型的标准型（或法式）。 所谓一般二次型的化简问题，就是寻找一个可逆的线 性变换： 定理9 任给可逆矩阵 C ，令
