2.5 从力做的功到向量的 数量积如图：一个物体在力 的作用下产生位移 如何计算力 所做的功？ 力做的功 ： 是 与 的夹角.向量的夹角 两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫作向量 与 的夹角 O A B 计算向量的夹角时要 将两个向量起点放在 一起.O A B 若 ， 与 同向 O A B 若 ， 与 反向 O A B 若 ， 与 垂直， 记作 由于零向量的方向是任 意的，为方便起见， 规定:零向量可与任一 向量垂直.向量的数量积（或内积）定义 叫做向量 和 的数量积（或内积）， 记作 ，即 其中 是 与 的夹角. 注意:两个向量的数量积是一个实数，可以 是正数，负数，零.投影 ： 思考： 2.投影的正负与什么有关？ 1.投影是一个数量还是一个向量？向量的数量积的几何意义 由投影的意义，我们可以得到 的几何意义 ：向量的数量积的物理意义 力对物体做功，就是力 与其作用下物体的位移 的数量积 。两个向量数量积的性质向量数量积的运算律 反之成立吗？ 解答：不成立. 解答：成立. 思考：A a c b C B 证明：设 则 同理可证其他两式，我们把这个结果称为余弦定理.两个向量的数量积是否
