第 第 1 1页 页 7.3 点估计的评价标准 对于同一个未知参数, 不同的方法得到的估 计量可能不同,于是提出问题 应该选用哪一种估计量? 用什么标准来评价一个估计量的好坏? 常用 标准 (3)相合性 (2)有效性 (1)无偏性第 第 2 2页 页 定义 设 是总体X 的样本 是总体参数 的估计量 则称 是 的无偏估计量，否则称为有偏估计。 存在, 都有 且对于任意 1、无偏性 是总体X 的样本, 例1设总体X 的 k阶矩 存在 证明:不论 X 服从什么分布, 是 的无偏估计量。 无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差 .第 第 3 3页 页 证 因而 由于 特别地, 样本均值 是总体期望E(X )的无偏估计量 样本二阶原点矩 是总体二阶 原点矩 的无偏估计量。第 第 4 4页 页 例2设总体 X的期望E(X )与方差 D(X )存在, 是X 的一个样本,n 1， (1)不是D(X )的无偏估计量; (2)是D(X )的无偏估计量。 证 证明： 故证毕。第 第 5 5页 页 例3设总体X的密度函数为 为常数 为X的一个样本。 证明 与 都是 的无偏 估计量， 证 故 是 的无偏估计量。
