精选优质文档-倾情为你奉上椭圆的定值问题齐志华 （辽宁省本溪市机电工程学校 ）【摘要】在长期的教学中，笔者经常会遇到或想到圆锥曲线的一些定值问题，学生们也需要教师给予解答和总结，笔者精选了椭圆9个定值问题，供师生们参考。 【关键词】椭圆；定值；斜率。1. 椭圆上的一点到两焦点的距离等于长轴的长。（椭圆的定义可得）2. 椭圆上的一点与两焦点为三角形的顶点所围成的三角形的周长等于长轴的长与焦距的长的和。（由1易得）3. 过椭圆焦点的直线与椭圆的交点与另一焦点为三角形的顶点所围成的三角形的周长为长轴的2倍。（由1易得）4. 椭圆上的一点（除长轴的端点）到两焦点的连线斜率的积是定值。证明：设分别为椭圆上的点和两焦点，则，又。所以=。5. 椭圆（上的点（除、）与长轴的端点、的连线、的斜率的积为证明：设P(,(-,0),(,0),有，得则=6. 若为椭圆（的任意一条不平行坐标轴且不过椭圆中心的弦，为的中点，则直线与的斜率之积为。证明:设，则。所以，又，
