第一讲 有限元基本理论 元计算技术部 本讲给出有限元方法的思想，求解问题的流程，以及采用有限元方法时用到的方程 弱形式、形函数等内容，目的在于介绍有限元的基本理论。 有限元分析目的和概念 有限单元法的基本思想 有限元分析的基本流程 有限单元法的基本原理 偏微分方程的弱解形式 插值函数与单元类型 有限元分析目的和概念 有限元方法：是基于“离散逼近”的基本策略，可以采用较多数量的简单函数的组合来“近 似”代替非常复杂的原函数 ，这样就使有限元方法可以针对具有任意复杂几何形状的结构进行分 析，并能够得到准确的结果。 有限单元法的基本思想 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、按一定方式相互联结在一起的单元 的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，而且单元本身又可以有不同形状，因此可以模 型化几何形状复杂的求解域 。 有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分 片的表示全求解域上待求的未知场函数。单元内近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各 个节点的数值和其插值函数来表示。这样以来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或其导数 在各
