拉格朗日方程的三种推导方法(共5页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上拉格朗日方程的三种推导方法1 引言拉格朗日方程是分析力学中的重要方程，其地位相当于牛顿第二定律之于牛顿力学。2 达朗贝尔原理推导达朗贝尔原理由法国物理学家与数学家让达朗贝尔发现并以其命名。达朗贝尔原理表明：对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总合为零。即：W=iFi+Iiri=0(1)其中Ii为惯性力，Ii=-miai。Fi为粒子所受外力，ri为符合系统约束的虚位移。设粒子Pi的位置ri为q1, q2, , qn与时间t的函数：ri=ri(q1, q2, , qn, t)则虚位移可以表示为：ri=jriqjqj(2)粒子的速度vi=vi(q1,q2,qn,q1,q2,qn,t)可表示为：取速度对于广义速度的偏微分：(3)首先转化方程 (1) 的加速度项。将方程 (2) 代入：应用：注意到的参数为，而速度的参数为，所以，。因此，以下