2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年全国高中数学联赛A卷一试一、填空题1.设是定义在上的函数，对任意实数有.又当时，则的值为_.2.若实数满足，则的取值范围是_.3.在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，为的上焦点，为的右顶点，是上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为_.4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥中，过的平面将其体积平分，则棱与平面所成角的余弦值为_.6.在平面直角坐标系中，点集.在中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为的概率为_.7.在中，是边的中点，是线段的中点.若，的面积为，则的最小值为_.8.设两个严格递增的正整数数列满足：，对任意正整数，有，则的所有可能值为_.二、解答题9.设为实数，不等式对所有成立.证明：.10.设是非负实数，满足，求的最小值和最大值.