第五章声子 (热学性质) 1. 点阵热容 不同频率的谐振子系统对热能的贡献 应是所有各模式对热能的贡献之和：式中 是简正模式的波矢， 表示色散关 系的第 支， 是某模式上的声子数： 通常情况下要把热能计算式中对 的求 和用对频率的积分来计算，为了进行这样 的变换，引入简正模式密度的概念。1.简正模式密度 定义: 在频率 附近单位频率间隔中 的简正模式数。用 表示。（有时也用 单位体积、单位频率间隔中的简正模式数 ） 表示在频率 范围内的简正模式 数，模式密度又称为声子的态密度（或能 级密度），引入简正模式密度后，则热能 可表示为：（1）一维模式密度的计算 根据模式密度的定义，对于色散关系的 一支来说， （一维波矢空间单 位体积的模式数）， 表示在单位频率 间隔中的波矢改变。 在频率 的范围内的模式数为 模式密度： 又 为群速度 若 =0，则模式密度发散，出 现一个奇点，这个奇点叫做一 维模式密度的Van Hove奇点， 在奇点，晶体的热学性质要出 现反常。 (2) 三维模式密度 在三维晶体中，晶体的尺寸为边长为L 的正方体，波矢的取值为： 、 、 = 0、 、 、 （为整数）边界条件
