1、优质文档优质文档带电粒子在匀强电场中的运动一、教法建议抛砖引玉这是一个以培养能力为主要目的单元。处理问题所需的知识都在本章第一单元和前几章的力学单元中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要具有分析与综合的能力。本单元讲授的内容有下列两项，教法如下：1带电粒子的加速如图 6-20 所示：在一对带电平行金属板所形成的匀强电场中，两板间的电压为 U、电场强度为 E。如果图中的带正电或带负电的粒子的初速为零，就会在电场力的作用下作匀加速直线运动。 （注：忽略带电粒子所受重力的影响才作直线运动。若不能忽略重力影响，则带电粒子将作向下方偏移的曲线运动。 ）处理这类问题有两种方法。第一种方
2、法和基本思路如下：F=QEF=ma 然后再根据问题要求，选用匀变速运动公式。（注：上式中的 q 和 m 为带电粒子的电量和质量。 ）第二种方法的基本思路如下：W=qUEk= 22101vqUv2带电粒子的偏转如图 6-21 之（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）所示：在真空中水平放置的一对带电金属板，两板间的电压为 U、距离为 d。若带电粒子以水平方向或斜向以初速 v0射入平行金属板的电场中，则会发生偏转，其运动形式和性质与平抛、斜抛运动相似。处理这种问题的基本思路如下：F=maF=QE mdqUadqE= dU然后再根据类似平抛运动的公式求解：x=v0ty= 21aQE=maa dqU
3、图 6-20优质文档优质文档图 6-21注 1上式与平抛运动不同的是 a 不是 q 而是上面的 a= mdqU。注 2忽略了带电粒子所受重力的影响。注 3若属于斜射的问题不能按上式计算，需采用类似斜抛运动的公式求解。但是由于在力学中“斜抛物体的运动”已被列为选学（*） ，而且定量计算的要求不高，所以在“带电粒子的偏转”问题中对斜射问题也不作较高要求了。指点迷津1为什么在解答“带电粒子在匀强电场中运动”的问题时，一般都可以忽略带电粒子所受的重力？“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都很小，例如：电子的质量仅为 0.9110-30千克、质子的质量也只有 1.
4、6710-27千克。 （有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然是很小的。 ）如果近似地取 g=10 米/秒 2，则电子所受的重力也仅仅是 meg=0.9110-3010=0.9110-29(牛)。但是电子的电量都为 q=1.6010-19库（虽然也很小，但相对而言 10-19比 10-30就大了 10-11倍） ，如果一个电子处于 E=1.0104牛/库的匀强电场中（此电场的场强并不很大） ，那这个电子所受的电场力 F=qE=1.6010-191.0104=1.610-15（牛） ，看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电场力
5、比重力大了 1014倍） ，由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远大于它所受的重力qEm eg。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，一般都可忽略重力的影响。但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽略重力影响了。例如：一个质量为 1 毫克的宏观颗粒，变换单位后是 110-6千克，它所受的重力约为 mg=110-610=110-5（牛） ，有可能比它所受的电场力还大，因此就不能再忽略重力的影响了。 （说明：这类问题也属本章范围）2带电粒子在匀强电场中的运动，是一种什么性质的物理问题？解答这种问题经常运用哪些物理知识和规律？带电粒子在
6、匀强电场中的运动，是一种力电综合问题。解答这种问题经常运用电场和力学两方面的知识和规律，具体内容如下：优质文档优质文档所需电场的知识和规律有：E qFF=qE；W=qU；E dU；电力线的性质和分布；等势面的概念和分布：电势、电势差、电势能所需力学的知识和规律有：牛顿第二运动定律 F=ma；动能定理 W=E k；动能和重力势能的概念和性质；能的转化和守恒定律；匀变速直线运动的规律；匀变速直线运动的规律；平势物体运动的规律（目前涉及/斜抛运动的定量问题要求得不多）解答“带电粒子在匀强电场中运动”的问题，既需要掌握较多的物理知识，又需要具有一定的分析综合能力。附带提到一点，有些是带电粒子在非匀强电
7、场中运动的问题，也属于本单元的讨论范围，不过这种问题对中学生要求不高，也就是说不会有难度过大的问题。二、学海导航思维基础例题 1. 下列几种说法中，哪种说法是正确的？（A）电场中电力线上每一点的切线方向都跟点的场强方向一致。（B）沿电力线方向，场强一定越来越小。（C）沿电力线方向，电势一定越来越低。（D）在电场力作用下，正电荷一定以电势高的地方向电势低的地方移动。（E）在电场力作用下，负电荷一定以电势高的地方向电势低的地方移动。答：（ ）思维基础：本题既能检查基础知识的掌握情况，又能启发和培养周密思考的习惯，这对中学生是十分有益的。解答本题需要熟知以下几方面的知识。1电力线的概念和性质。2电力
8、线的方向与场强变化的关系对于正点电荷形成的电场，沿电力线方向，场强越来越小；对于负点电荷形成的电场，沿电力线方向，场强越来越大；对于一对分别带等量正电和负电的平行金属板间形成的匀强电场，各处场强的大小和方向都相等。 （各种情况不同。 ）3电力线的方向与电势变化的关系沿着电力线的方向，电势越来越低。 （此性质是唯一的，不受场源的正、负影响）4掌握物体在力的作用下的各种情况如果物体原来是静止的，在动力（一个力或合力不为零）作用下应沿着力的方向运动；如果物体原来是运动着的（有初速度） ，则需看动力与初速度的方向而定；既可能加速，也可能减速，既可能直线，也可能曲线。 （各种情况不同）解题思路：1根据电
9、力线的性质，可知（A）是正确的。2根据电力线的方向与电势变化的关系，可知（C）是正确的。3在前面“思维基础”的第 2 条中，我们已经分析说明了在不同场源所形成的电场中场强的变化情况是各不相同的，因此（B）的那种说法不考虑场源的差别，而一律都认为“沿电力线方向，场强一定越来越小。 ”显然是不正确的（至少是不全面的） 。4在本题中，最易一误选的是（D）和（E） ，这是由于粗心大意，思维不周密造成的。在既不知场源的性质、也不知电荷初速度的大小和方向的情况下，就要作出一定的结论，显然是不可能的。答案：（A、C）例题 2. 下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为 U 的电场之后，哪种粒子的速度最大？优
10、质文档优质文档（A）a 粒子 （B）氚核 （C）质子 （D）钠离子 aN思维基础：解答本题需要把带电粒子在电场中加速的知识与高二学过的原子核知识联系起来。1本题已知电场的加速电压为 U，要判断的是粒子被加速后的速度 v 的大小，因此采用2mvqU分析问题比较方便。2若以 mp 表示质子 N1的质量、以 e 表示质子的电量，则根据高二所学过的原子核知识可知a 粒子 He42的质量应为 4mp、电量应为 2e；氚核 H31的质量应为、电量应为 e；钠离子 N的质量比其它三种粒子的质量都大（由于是选择判断题，对此未记质量数也无妨） 、电量应为 e。解题思路：根据 21mvgU可以导出下式qv由于可知
11、：对于各种粒子来说，加速电压 U 都是相同的。因此 v 与 q成正比；v 与 m 成反比。因为质子和钠离子所带的电量相同，而钠离子的质量却比质子大得多，所以可断定电场加速后的质子速度应比钠离子大得多。因此选项（D）首先被淘大。2为了严格和慎重起见，我们对被加速后的 a 粒子、氚核、质子的速度进行下列推导：对于 a 粒子质量为 4mp、电量为 2epmeUmUqv42对于氚核质量为 3mp、电量为 epeev32氚对于质子质量为 mp电量为 epeUv2从比较推导的结果中知：质子的速度 V P 最大。答案：（C）学法指要例题 3. 在图 6-22 中 a、b 和 c 表示点电荷 a 的电场中的三
12、个等势面，它们的电势分别为U、 32U、 41U。一带电粒子从等势面 a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面 b 时的速率为图 6-22优质文档优质文档v，则它经过等势面 c 的速率为 。启发性问题：1在本题中的场源点电荷 Q 是带正电的还是带负电的？2原来处于静止状态的带电粒子，若仅受电场力作用，则应作什么性质的运动？运动的方向如何？3解答本题，你认为应当选用哪个关系式？分析与说明：1已知 a、b、c 三点的电势的大小关系为 U 32U 41根据“电力线的方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面”的性质，可分析出本题中的电力线方向是由场源点电荷 Q 为中心向四外放射
13、的，而这样分布电力线的场源点电荷应当是带正电的。2原来处于静止状态的带电粒子，若仅受电场力作用应作加速运动。应沿着电力线的方向由电势高处向电势低处运动。附注：前面所说的加速运动不一定是匀加速运动。只有在匀强电场中带电粒子才会作匀加速运动。在非匀强电场中（例如在点电荷场源的电场中）由于各处的电场强度不同，电荷所受的电场力的大小是变化的，所以加速度的大小也是变化的。3解答本题选用的主要关系式为： mvqUbab212式中 Uab两等势面的电势差，v a、v b为带电粒子经过时 a、b 等势面时的速率。 （对于 b、c两等势面也存在同样形式的关系式。 ）求解过程：设：带电粒子的电量为 q；a、b 两
14、等势面的电势差为 Uab、b、c 两等势面的电势差 Ubc；带电粒子经过等势面 a、b、c 时的速率分别为 Ua、U b、U c。 （已知：U a=0，U b=v）则： mvqUab212bc将、两式相除可得： vUbca2将 Ua31、 UbC125432、 0a、 vb代入式：优质文档优质文档vvvvUaaa5.123495401230222答案：带电粒子经过等势面 c 的速度为 1.5v。思维体操例题 4. 如图 6-23 所示：在方向水平向右的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为 m 的带正电的小球，另一端固定于 O 点。把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速解放。已
15、知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 。求：小球经过最低点时细线对小球的拉力。“准备活动” （解题所需的知识与技能）：1在本题中，小球摆动的过程是电荷克服电场力做功（电场力做负功）的过程重力势能减少，电势能增加。根据能的转化和守恒定律可知：重力势能的减少量等于电势能的增加量。 （说明：本题是宏观小球，重力不能忽略。 ）2重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。而且重力所做的功等于物体重力势能的变化。根据这种性质，在本题中若设细线长度为 l，则小球从释放点到左侧最高点重力势能的减少量应该等于 mglcos。3电场力对电荷所做的功只跟起点和终点的终点的位置
16、有关，而跟电荷运动的路径无关。而且电场力所做的功等于电荷的电势能的变化。根据这种性质，在本题中若设小球所带电量为 q、场强为 E，则小球从释放点到左侧最高点电势能的增加量应该等于 qEl(1+ sin)。（请读者根据 W=qU、U=Ed、d=1+lsin 推导出上面的结果，这是不困难的。 ）4小球摆动的过程中，重力做正功（重力势能减少） ；电场力做负功（电势能增加） ，因此正功与负功的代数和（即算术差）应当等于小球增加的动能。若设小球运动到最低点时的速度为 v，则其数学关系为 21mvqElg。5在解答本题时，还需使用圆周运动的向心力关系式，若设小球经过最低点时细线对小球的拉力为 T，则应有：
17、 lvgT。“体操表演” （解题的过程）：在前面的“准备活动”中我们已作了充分的准备，下面只需把准备好的各个关系式联立起来，就可求解了。 )sin1(cosqElmgl图 6-23优质文档优质文档21mvqElg lT由式可以导出： qElmvgl21将、两式相除可得： sin1co2sin1co2)si()i(1csn1cssni21cossin22gl gllvvggllvlglvl将 v2值代入式： sin1co23sin1co23isin1cosmggmTlgl答：小球经过最低点时细线对小球的拉力为 sin1co23mg。“整理运动” （解题后的思考）：1你觉得本题的难点在哪里？2通过
18、解题，你对于“势能”的概念和性质有什么体会？（包括“重力势能”和“电势能”）3运用“能的转化和守恒”来解答“力一电”综合问题有什么优点？4如果只给你列出、三个关系式，你能推导出最后的答案吗？你认为自己在“运用数学解决物理问题的能力”方面达到了什么水平？三、智能显示心中有数1带有粒子的加速度：若带电粒子仅受电场力且电场力做正功，其电势能减少功能增加。（1）初速度为零时 2mvqU（2）初速度不为零时优质文档优质文档mvqU2012上述公式适用于匀强和非匀强电场。2带电粒子的偏转：带电粒子仅受电场力作用为初速度 v0垂直进入匀强电场，做类平势运动，此类问题一般都是分解为两个方向的分运动来处理。沿初
19、速度方向做匀速运动：v x=v0，x=v 0t沿电场方向做匀加速运动：v y=at，y=at 2/2两个分运动的联系桥梁：时间 t 相等若偏转电场的电压为 U、距离为 d，则带电粒子的加速度为 a=qU/md，任意时刻的速度为vty20侧移量 mqx2/0。偏转角 的正切为 mdvqUvtgxy/020。3处理带电粒子运动问题的三条途径：（1）匀变速直线运动公式和牛顿运动定律（2）运动定理或能量守恒定律（3）运动定理和动量守恒定律4带电粒子所受重力是否可以忽略；（1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外一般都可忽略不计。（2）带电颗粒：如液滴、尘埃、小球一般都不能忽
20、略。动脑动手动脑动手选择题1如图 6-24 所示，a、b、c 为一点电荷形成的电场中的三条电场线，另有一点电荷从 M 点射入电场，在电场力（只受电场力）作用下沿图中虚线运动到 N 点，则该电荷从 M 向 N 运动的过程中A加速度一直减小 B动能一直减小C电势能一直减少 D动能和电势能的总和一直减少2如图 6-25 所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为 d，一个带负电的液滴带电量大小为 q，质量为 m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则液滴做的是匀速直线运动B液滴做的是匀减直线运动两板的电势差为 mgd/q液滴的电势能减少了 mgd3如图 6-26 所示，电子从
21、负极板边缘垂直射入均强电场，恰好从正极板边缘飞出。现在若使两极板间的距离大于原来的 2 倍，两极板的电压保持不变，电子入射的方向和位置不变，且电子仍恰从正极板边缘飞出，则电子入射速度大小应为原来的A 倍2/B1/2 倍 C 倍2 D2 倍4一带电粒子射出一固定在 O 点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图 6-27 中虚线 abc 所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断A此粒子一直受到静电排斥力的作用B粒子在 b 点的电势能一定大于在 a 点的电势能图 6-24图 6-25图 6-26优质文档优质文档C粒子在 b 点的速度一定大于在 a 点的速度粒子在 a 点和 c 点的
22、速度大小一定相等5让原来静止的氢核（ H1） 、氚核（ 21）和氚核（ H31）的混合物通过同一加速电场后，各种核将具有A相同的速度 B相同的动能C相同的动量 D以上都不相同6让质子（ H1） 、氚核氚核（ H21）的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场偏转，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子必须具有相同的A初速度 B动能 C动量 D质量7如图 6-28 所示，电子在电势差为 U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是AU 1
23、变大，U 2变大 BU 1变小，U 2变大 CU 1变大，U 2变小 DU 1变小，U 2变大小8一个带电小球，用绝缘细线悬在水平方向的匀强电场中，如图 6-29 所示，当小球静止后把悬线烧断，小球将做A自由落体运动 B匀变速曲线运动C沿悬线的延长线做匀加速直线运动 D变加速直线运动9一束正离子以相同的速度从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子A具有相同的质量 B具有相同的电量C电量与质量相比（荷质比）相同 D都属于同元素的同位素10一带正电的质量为 m 的液滴在匀强电场外上方的 A 点自由下落，如图 6-30 所示。当液滴进入匀强电场后，其可能的运动
24、轨迹为图 6-30 中哪一个？11如图 6-31 所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从 p 点以相同的初速度垂直电场方向进入匀强电场 E 中，它们分别落到 A、B、C 三点，则可判断A落到 A 点的小球带正电，落到 B 点的小球不带电B三个小球在电场中运动的时间相等个小球到达正极板时的动能关系是：E kA EkB EkC三个小球在电场中运动的加速度关系是：a A aB aC图 6-27图 6-28图 6-29优质文档优质文档图 6-3012如图 6-32 所示，是一个示波管工作的原理图，电子经加速电压加速后以速度 v0垂直电场方向进入偏转电场，离开电场时侧移量为 h，两平行板
25、间的距离为 d，电势差为 U，板长为 l，每单位电压引起的侧移量 h/U 叫做示波管的灵敏度。为了提高灵敏度，可采用下列哪些方法？A增加两板间的电势差 UB尽可能使板长 l 做得短些C尽可能使两板间的距离 d 减小些D使电子的射入速度 v0大些13质子（ H1）和 a 粒子（ He42）由静止经相同加速电压加速后，垂直射入同一匀强电场，射出电场时，它们的横向侧移量之比和在偏转电场中运动时之比分别是A2:1， 2:1 B1:1:1: 2C1:2，2:1 D1:4，1:214如图 6-33 所示，绝缘细线栓一带负电的小球，在竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则A小球到达最高点 A 时，细
26、线的张力一定最小B小球到达最高点 B 时，小球的速度一定最大C小球到达最高点 A 时，小球的电势能一定最小D小球在运动过程中机械能不守恒15如图 6-34 所示，A、B 是一对平行金属板，在两板间加上一周期为 T 的交变电压，A 板的电势为零，B 板的电势随时间变化的规律如图 6-35 所示。一电子从 A 板上的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力可忽略不计，则A若电子是在 t=0 时刻进入电场的，它将一直向 B 板运动B若电子是在 t=T/8 时刻进入电场的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上C若电子是在 t=3T/8 时刻进入电场的，它可能时而向 B
27、板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上D若电子是在 t=T/8 时刻进入电场的，它时而可能向 B 板运动，时而向 A 板运动（二）填空题16在绝缘光滑的水平桌面上，有两个带同种电荷的小球 A 和 B，质量分别为 m 和 4m，相距 l。在它们之间的库化力的作用下由静止开始运动，经历时间 t 后，B 球的速度为 v，此时两球的动量大小之比为 PA:PB= ，A、B 两球的电势能共减少了 。17如图 3-36 所示，水平放置的平行板电容器，电容为 C，极板间的距离为 d，板长为 l，与电池组相连。当电键 S 闭合时，电容器中央一个质量为 m、电量为 q 的油滴恰好处于静止状态。（1）电键 S 始终闭合，用绝缘手柄把下极板在向上 d/3 的范围内缓慢地向上、向下周期性移动，油滴的运动状态是 ，若是在向下 d/3 范围内上、下移动下极板，则油滴的运动状态是。（2）断开电键 S，用绝缘手柄把下极板在向下 d/3 范围内缓慢地图 6-31图 6-32图 6-33图 6-34图 6-35图 6-36
