第三节 第三节 函数极限的定义 函数极限的定义一、 一、 函数在有限点处的极限 函数在有限点处的极限 在上节中，我们讨论了数列的极限. 而我们又知道数 列是一种特殊的函数定义在正整数集上的函数. 那 么一般函数的极限又应该如何定义呢？这一节我们将全 面引入函数极限的定义.引例 设函数 尽管函数在点 处没有定义， 但当 无限趋近于1而不等于1时， 相应 无限趋近于2.或 定义 设函数 在点 的某个空心邻域中有定义， 如果存在常数 ，使得对于任意给定的正数 ，总存在 正数 ， 对于满足 的一切 ，都有 那么常数 就称作函数 当 时的 极限 极限，记 为函数极限 的几何意义 对于任意 ， 对满足 的一切 ， 都有 总存在正数 ， 例 函数 注1：函数 在点 处的极限与函数在这一点是否有 定义、或 为多少毫无关系，它所反映的是 在 则有 该点附近的变化趋势.经过不等式的变形，得到关系 注2: 函数 在点 的极限的定义说明了如何去证明 其中 是一个与 无关的常量. 再取 ，则当 函数 在点 的极限为 的方法：对于 考虑 时，有：此即说明例1 证明下列极限 证 因 所以, , 取 ，当 时，可使
