1、第二章： 量子动力学 (物理状态和观测量随时间的变化 )2.1 时间演化和 方程n 时间在量子力学中是参量而非算符，不是可观测量。n 相对性量子理论通过将位置作为参量而将时空对等处理一、时间演化算符二、时间演化算符的性质1. (时间的 )连续性 2. 幺正性（几率守恒）即对 ，有3. 结合性：三、时间演化算符的表达与空间平移相似，考虑无穷小时间演化算符 ： 算符的连续性、幺正性和组合性可由 且 为厄米算符来满足。 考虑到 的量纲与频率相同和经典力学中 Hamiltonian是时间演化的生成元，可合理地将 写为 ，即 这里的 与坐标平移算子中的 相同，否则将推不出量子力学的经典极限即牛顿运动定律
2、 四、薛定谔方程1. 时间演化算符的薛定谔方程由 ( (t-t0)不必为无穷小 )有即2. 态矢时间演化的薛定谔方程对态矢 ，有或当然，若知 ，并知其对初态的作用，则无需解此方程 。 五、时间演化算符的形式解 1. H与 t 无关 ，如稳恒磁场与磁矩的相互作用此时容易解得2. ，但 ，如方向恒定的交变磁场。则：容易验证该 满足 方程：3. 不同时的 H不对易， 如磁场方向随时间而变的自旋磁场作用此时的解为 在这一章中我们主要讨论第一种情形。 六、能量本征矢知道时间演化算符随时间变化，还需知它如何作用于一态矢才能求出态矢的时间变化。如果选用能量本征态矢为基，则时间演化算符对态的作用可轻易求得。；
3、有 ；即 展开系数的模不变，但相位变化了。由于不同分量的相对相位发生变化， 与 可以是完全不同的。对 ，则 ，态保持为 H与 A的共同本征态。六、能量本征矢（续）由上讨论可见量子力学的基本任务是找出与 H对易的观测量及其本征态。将初态由这个观测量的本征态展开，便可求出态随时间的变化。对有简并情形，我们需要找出一组完整的相互对易且与 H 对易的算符 ,并用它们的共同本征态为基。该基一般用组合指标 表征，这样 ,将任意态 以 展开将可求得其时间的演化了。 七、期望值的时间演化 1. 由于：即任何观测量对能量本征态的期望值都不随时间变化。因此 ,能量本征态被称为定态 。 2. 对一般态 ：可见期望值一般是随时间变化的。3. 对 也是 B的本征态之特例（ B与 H对易 ），则不随时间变化（与 H对易的观测量是运动的常数）八、自旋进动 考虑电子与磁场作用： n 若 ， ， 。 n 对 态， n 设 ， n 若 ，则 仍为 态。八、自旋进动（续） n 若 时为 态， ，n 则 t 时处于 态的几率为：n 可见在磁场作用下 ,原处于 的自旋产生转动而处于 的混和态，而且 以角频率 振荡，且 等于两态的能量差。类似可得 ,即自旋在 xy平面内进动。
