1、一元二次方程含解析(中考数学知识点分类汇编) 一元二次方程一、选择题1. (2018 四川泸州,9 题,3 分)已知关于 x的一元一次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知,0,即 (-2)2-4(k-1)0,解得 k2【知识点】一元二次方程跟的判别式,解不等式2. (2018 安徽省,7,4 分)若关于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数 a的值为( )A. B.1 C. D. 【答案】A【解析】将原方程变形为一般式,根据根的判别式=0即可得出关于 a的一元二次方程,解之即可得出结论解:原方程可变
2、形为 x +(a+1)x=0该方程有两个相等的实数根,=(a+1) 410=0,解得:a=1故选:A【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3. (2018 甘肃白银,7,3) 关于 的一元二次方程 有两个实数根,则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】:方程有两个实数根, ,解得: 。故选 C【知识点】一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根,则 ,一元二次方程有两个相等的实数根,则 ,一元二次方程没实数根,则 。这里题干中说有两个实数根,则根的判别式应是大于或等于 0.这是不少同学易错之处。4. (2018 湖南岳阳,11,4 分)关于 的一元二
3、次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 【答案】k1.【解析】解:一元二次方程 有两个不相等的实数根,=22-4k0,解得 k1.故答案为 k1.【知识点】一元二次方程根的判别式的应用5. (2018 山东潍坊,11,3 分)已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 x1,x2若 则 m的值是( ) A2 B1 C2 或1 D不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知0,从而求出 m的取值范围,结合一元二次方程根与系数的关系代入 求出 m的值,再根据取值范围进行取舍即可.【解题过程】解:由题意得: ,解得:m1.解得:m1=2,m2=1(舍去)所以 m的值为
4、2,故选择 A.【知识点】一元二次方程根的判别式,根与系数的关系6.(2018 江苏泰州,5,3 分)已知 、 是关于 的方程 的两根,下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. , 【答案】A【解析】= ,无论 a为何值,方程总有两个不相等的实数根,根据“根与系数的关系”得 , 异号,故选 A.【知识点】根的判别式,根与系数的关系7. (2018 江苏省盐城市,8,3 分)已知一元二次方程 x2kx30 有一根为 1,则 k的值为( )A2 B2 C4 D4【答案】B【解析】把 x1 代入一元二次方程,得12k30,解得 k2故选 B【知识点】一元二次方程的根8. (2018 山东临沂
5、,4,3 分)一元二次方程 配方后可化为( )A B C D 【答案】B【解析】由 y2y =0 得 y2y= ,配方得 y2y = ,(y )2=1,故选 B.【知识点】一元二次方程的解法 配方法9.(2018 四川省宜宾市,4,3 分)一元二次方程 x2 2x=0的两根分别为 x1和 x2 , 则为 x1 x2为( )A.-2 B.1 C.2 D.0【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知 x1+x2= =0,故选择 D.【知识点】一元二次方程根于系数的关系1. (2018山东菏泽,5,3 分)关于 的一元二次方程 有两个实数根,则 的取值范围是( )A B C 且 D 且 【答案】D【解
6、析】=b24ac=(2)24(k+1)0,解得k0,又k+10,即 k1,k0 且k1故选 D【知识点】一元二次方程根的判别式2. (2018 贵州遵义,9 题,3 分)已知 x1,x2是关于 x的方程 x2+bx-3=0的两根,且满足 x1+x2-3x1x2=5,那么 b的值为A.4 B.-4 C.3 D.-3【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=-b,x1x2=-3,又因为 x1+x2-3x1x2=5,代入可得-b-3(-3)=5,解得 b=4,故选 A【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. (2018 江苏淮安,7,3) 若关于 x的一元二次方程 x2-2x-
7、k+1=0有两个相等的实数根,则 k的值是A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】分析: 本题考查一元二次方程根的判别式,由一元二次方程有两个相等的实数根,可得判别式为零,进而可得 k的值.解:由一元二次方程 x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式 ,解得:k=0 故选:B【知识点】一元二次方程;一元二次方程根的判别式4. (2018 福建 A卷,10,4)已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ( )A1 一定不是关于 的方程 的根 B.0一定不是关于 的方程 的根 C.1和-1 都是关于 的方程 的根 D. 1和-1 不都是关于 的方程 的
8、根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的,方程根的判别式等于零,从而建立关于 、 的等式,再逐一判断 根的情况即可. 解:由关于 的方程 有两个相等的实数根,所以=0,所以 , ,解得 或 ,1 是关于 的方程 的根,或-1 是关于 的方程 的根;另一方面若 1和-1 都是关于 的方程 的根,则必有 ,解得 ,此时有 ,这与已知 是关于 的一元二次方程相矛盾,所以 1和-1 不都是关于 的方程 的根,故选 D.【知识点】一元二次方程;根的判别式5. (2018 福建 B卷,10,4)已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ( )A1 一定不是关于 的方程 的根
9、B.0一定不是关于 的方程 的根 C.1和-1 都是关于 的方程 的根 D. 1和-1 不都是关于 的方程 的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的,方程根的判别式等于零,从而建立关于 、 的等式,再逐一判断 根的情况即可. 解:由关于 的方程 有两个相等的实数根,所以=0,所以 , ,解得 或 ,1 是关于 的方程 的根,或-1 是关于 的方程 的根;另一方面若 1和-1 都是关于 的方程 的根,则必有 ,解得 ,此时有 ,这与已知 是关于 的一元二次方程相矛盾,所以 1和-1 不都是关于 的方程 的根,故选 D.【知识点】一元二次方程;根的判别式6.(2018 河南,7,3 分)
10、下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式 =b2-4ac;当 0 时,方程有两个不相等的实数根.选项 A:=b2-4ac=62-419=0;选项B:先将原方程转化为一般式:x2-x=0,则 =b2-4ac=(-1)2-410=10;选项 C:将原方程转化为一般式:x2-2x+3=0,则 =b2-4ac=(-2)2-413= -8 0;选项 D:将原方程转化为一般式:x2-2x+2=0,则 =b2-4ac=(-2)2-412= -4 0.故选项 B正确.【知识点】一元二次方程根的判别式7. (2018 四川凉山州,7,4 分)若 n(n 0)是关于 x的方程 的一个根,则 mn 的值是( )A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D【解析】n(n 0)是关于 x的方程 的一个根, , ,n 0, , 故选择 D.【知识点】方程的根,因式分解.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.