1、一元二次方程含解析（中考数学知识点分类汇编） 一元二次方程一、选择题1. （2018 四川泸州，9 题，3 分）已知关于 x的一元一次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可知，0，即 (-2)2-4(k-1)0，解得 k2【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式2. （2018 安徽省，7，4 分）若关于 的一元二次方程 x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数 a的值为（ ）A. B.1 C. D. 【答案】A【解析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式=0即可得出关于 a的一元二次方程，解之即可得出结论解：原方程可变
2、形为 x +（a+1）x=0该方程有两个相等的实数根，=（a+1） 410=0，解得：a=1故选：A【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3. （2018 甘肃白银，7，3） 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】:方程有两个实数根， ，解得： 。故选 C【知识点】一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根，则 ，一元二次方程有两个相等的实数根，则 ，一元二次方程没实数根，则 。这里题干中说有两个实数根，则根的判别式应是大于或等于 0.这是不少同学易错之处。4. （2018 湖南岳阳，11，4 分）关于 的一元二
3、次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 【答案】k1.【解析】解：一元二次方程 有两个不相等的实数根，=22-4k0，解得 k1.故答案为 k1.【知识点】一元二次方程根的判别式的应用5. （2018 山东潍坊，11，3 分）已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 x1，x2若 则 m的值是（ ） A2 B1 C2 或1 D不存在【答案】A【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根可知0，从而求出 m的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入 求出 m的值，再根据取值范围进行取舍即可.【解题过程】解：由题意得: ,解得：m1.解得：m1=2，m2=1(舍去)所以 m的值为
4、2，故选择 A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系6.（2018 江苏泰州，5，3 分）已知 、 是关于 的方程 的两根，下列结论一定正确的是( )A. B. C. D. ， 【答案】A【解析】= ，无论 a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得 ， 异号，故选 A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系7. （2018 江苏省盐城市，8，3 分）已知一元二次方程 x2kx30 有一根为 1，则 k的值为（ ）A2 B2 C4 D4【答案】B【解析】把 x1 代入一元二次方程，得12k30，解得 k2故选 B【知识点】一元二次方程的根8. （2018 山东临沂
5、，4，3 分）一元二次方程 配方后可化为( )A B C D 【答案】B【解析】由 y2y =0 得 y2y= ，配方得 y2y = ，(y )2=1，故选 B.【知识点】一元二次方程的解法 配方法9.（2018 四川省宜宾市，4，3 分）一元二次方程 x2 2x=0的两根分别为 x1和 x2 , 则为 x1 x2为（ ）A.-2 B.1 C.2 D.0【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知 x1+x2= =0，故选择 D.【知识点】一元二次方程根于系数的关系1. (2018山东菏泽，5，3 分)关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）A B C 且 D 且 【答案】D【解
6、析】=b24ac=(2)24(k+1)0，解得k0，又k+10，即 k1，k0 且k1故选 D【知识点】一元二次方程根的判别式2. （2018 贵州遵义，9 题，3 分）已知 x1,x2是关于 x的方程 x2+bx-3=0的两根，且满足 x1+x2-3x1x2=5，那么 b的值为A.4 B.-4 C.3 D.-3【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=-b，x1x2=-3，又因为 x1+x2-3x1x2=5，代入可得-b-3(-3)=5，解得 b=4，故选 A【知识点】一元二次方程根与系数的关系3. （2018 江苏淮安，7，3） 若关于 x的一元二次方程 x2-2x-
7、k+1=0有两个相等的实数根，则 k的值是A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得 k的值.解：由一元二次方程 x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式 ，解得：k=0 故选：B【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式4. （2018 福建 A卷，10，4）已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A1 一定不是关于 的方程 的根 B.0一定不是关于 的方程 的根 C.1和-1 都是关于 的方程 的根 D. 1和-1 不都是关于 的方程 的
8、根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于 、 的等式，再逐一判断 根的情况即可. 解：由关于 的方程 有两个相等的实数根，所以=0，所以 ， ，解得 或 ，1 是关于 的方程 的根，或-1 是关于 的方程 的根；另一方面若 1和-1 都是关于 的方程 的根，则必有 ，解得 ，此时有 ，这与已知 是关于 的一元二次方程相矛盾，所以 1和-1 不都是关于 的方程 的根，故选 D.【知识点】一元二次方程；根的判别式5. （2018 福建 B卷，10，4）已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( )A1 一定不是关于 的方程 的根
9、B.0一定不是关于 的方程 的根 C.1和-1 都是关于 的方程 的根 D. 1和-1 不都是关于 的方程 的根【答案】D【解析】根据一元二次方程有两个相等的，方程根的判别式等于零，从而建立关于 、 的等式，再逐一判断 根的情况即可. 解：由关于 的方程 有两个相等的实数根，所以=0，所以 ， ，解得 或 ，1 是关于 的方程 的根，或-1 是关于 的方程 的根；另一方面若 1和-1 都是关于 的方程 的根，则必有 ，解得 ，此时有 ，这与已知 是关于 的一元二次方程相矛盾，所以 1和-1 不都是关于 的方程 的根，故选 D.【知识点】一元二次方程；根的判别式6.（2018 河南，7，3 分）
10、下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别式 =b2-4ac;当 0 时，方程有两个不相等的实数根.选项 A：=b2-4ac=62-419=0；选项B：先将原方程转化为一般式：x2-x=0，则 =b2-4ac=（-1）2-410=10；选项 C：将原方程转化为一般式：x2-2x+3=0，则 =b2-4ac=（-2）2-413= -8 0；选项 D：将原方程转化为一般式：x2-2x+2=0，则 =b2-4ac=（-2）2-412= -4 0.故选项 B正确.【知识点】一元二次方程根的判别式7. （2018 四川凉山州，7，4 分）若 n（n 0）是关于 x的方程 的一个根，则 mn 的值是（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2 【答案】D【解析】n（n 0）是关于 x的方程 的一个根， ， ，n 0， ， 故选择 D.【知识点】方程的根，因式分解.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.
