1、温馨杂草屋高考数学复习易做易错题选平面向量一、选择题：1 （如中）在 中, ,则 的值为 ( )ABC60,85baCABA 20 B C D 232320错误分析:错误认为 ,从而出错.,答案: B略解: 由题意可知 ,120,A故 = .C 20185,cosCB2 （如中）关于非零向量 和 ，有下列四个命题：ab（1） “ ”的充要条件是“ 和 的方向相同” ；ab（2） “ ” 的充要条件是“ 和 的方向相反” ；（3） “ ” 的充要条件是“ 和 有相等的模” ；ba （4） “ ” 的充要条件是“ 和 的方向相同” ；ab其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4错误
2、分析:对不等式 的认识不清.ba答案: B.3(石庄中学)已知 O、A、B 三点的坐标分别为 O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是 P 线段AB 上且 =t (0t1)则 的最大值为 （ ）POAPA3 B6 C9 D12正确答案：C 错因：学生不能借助数形结合直观得到当OPcos 最大时， OA温馨杂草屋即为最大。OP4(石庄中学)若向量 =(cos,sin) ， = ， 与 不共线，则absin,coab与 一定满足（ ）abA 与 的夹角等于- B aC( + )( - ) D b正确答案：C 错因：学生不能把 、 的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法ab则来处理问题。5(石庄
3、中学)已知向量 =(2cos，2sin)，( )， =（0,-1)，则 与 的,2bab夹角为( )A - B + C- D322正确答案：A 错因：学生忽略考虑 与 夹角的取值范围在0，。ab6(石庄中学)O 为平面上的定点，A、B、C 是平面上不共线的三点，若( - )(OBC+ -2 )=0，则 ABC 是（ ）OA以 AB 为底边的等腰三角形 B以 BC 为底边的等腰三角形C以 AB 为斜边的直角三角形 D以 BC 为斜边的直角三角形正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2 不能拆成( + )。OAA7(石庄中学)已知向量 M= =(1,2)+(3,4) R， N= =
4、(-2,2)+ (4,5) aaR ，则 MN=（ ）A （1，2） B C D )2,(,1)2,(正确答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知 ， ，若 ，则ABC 是直角三角形的kZ(,)(,4)kAC10B概率是（ C ）温馨杂草屋A B C D17273747分析：由 及 知 ，若0kZ,210,垂直，则 ；若(,1)(2,4)与BkC3k与 垂直，则 ，所A(,)AB2313或k以ABC 是直角三角形的概率是 .79(磨中) 设 a0 为单位向量， （1）若 a 为平面内的某个向量，则 a=|a|a0;(2)若 a 与 a0 平行，则 a=|a|a0；（3）若 a 与
5、 a0 平行且| a|=1，则 a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3正确答案：D。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10(磨中) 已知|a|=3,|b|=5 ，如果 ab ，则 ab= 。正确答案：。15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b 的夹角为 0、180。11(磨中)O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点 ,动点 P 满足,则 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) )0),|(ACBOP(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心正确答案：B。错误原因：对 理解不够。不清楚),0),
6、|( |AB与BAC 的角平分线有关。|AC12(磨中) 如果 ，那么 （ ） A,0abca且B C D 在 方向上的投影相等bcbc,bca正确答案：D。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13 （城西中学）向量 （3，4）按向量 a=(1,2)平移后为 （ ）A温馨杂草屋A、 （4，6） B、 （2，2） C、 （3，4） D、 （3，8）正确答案： C错因：向量平移不改变。14 （城西中学）已知向量 则向量(2,0)(,2)(cos,2in)OBCAa的夹角范围是（ ）,OABA、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 正确答案：A错因：不注意数形结
7、合在解题中的应用。15 （城西中学）将函数 y=2x 的图象按向量 平移后得到 y=2x+6 的图象，给出以下四个a命题： 的坐标可以是（-3，0） 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） 的坐a a标可以是（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、4正确答案：D错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16 （城西中学）过ABC 的重心作一直线分别交 AB,AC 于 D,E,若 ,ABx,( ),则 的值为( )ACyE0xy1A 4 B 3 C 2 D 1正确答案：A错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17 （蒲中）设平面向量 =(2，1)，
8、=(，1) ，若 与 的夹角为钝角，则 的取abab值范围是（ ）A、 B、),()2,1( ),2(C、 D、, 1,温馨杂草屋答案：A点评：易误选 C，错因：忽视 与 反向的情况。ab18 （蒲中）设 =(x1，y 1)， =(x2，y 2)，则下列 与 共线的充要条件的有（ ）aab 存 在 一 个 实 数 ， 使 = 或 = ； | |=| | | |；b ； ( + )/( )21yxaA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个答案：C点评：正确，易错选 D。19 （江安中学）以原点 O 及点 A（5，2）为顶点作等腰直角三角形 OAB，使 ，90A则 的坐标为（ ） 。ABA、
9、 （2，-5） B、 （-2 ，5）或（2，-5） C、 （-2，5） D、 （7，-3 ）或（3，7）正解：B设 ，则由 ),(yx 22| yxAO而又由 得 A025y由联立得 。5,xx或），（ 或),2(B误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20 （江安中学）设向量 ，则 是 的（ ）条),(),(21yxbya21yxba/件。A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要正解：C若 则 ，若 ，有可能 或 为 0，故选21yxbayx/,012/2xy温馨杂草屋C。误解： ，此式是否成立，未考虑，选 A。ba/0121yx21yx21 （江安中学）在 OA
10、B 中， ，若 )sin5,co(),sin,co( OBOA=-5，则 =（ ）5OBABSA、 B、 C、 D、3233523正解：D。 （LV 为 与 的夹角）5Ocos|VAOAB5cosin5)()sin2(co 22V 1sV3i 23i|1SOAB误解：C。将面积公式记错，误记为 Bsin|22 （丁中）在 中， ， ，有 ，则 的形状是 ABabC0aAC（D）A、 锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定错解：C错因：忽视 中 与 的夹角是 的补角0baAB正解：D23 （丁中）设平面向量 ，若 与 的夹角为钝角，则)(1,),2(Rb， ab的取值范围是 （
11、A）A、 B、 （2，+ C、 （ D、 （-），（），（ 21） ）， 2）， 21错解：C错因：忽视使用 时，其中包含了两向量反向的情况0ba正解：A温馨杂草屋24 （薛中）已知 A（3，7） ， B（5，2） ，向量 平移后所得向量是 )21(，aAB按。A、 （2，-5） ， B、 （ 3，-3 ） ， C、 （1，-7 ） D、以上都不是答案：A错解：B错因：将向量平移当作点平移。25 （薛中）已知 中， 。ABC则中 ,0A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定答案：C错解：A 或 D错因：对向量夹角定义理解不清26 （案中）正三角形 ABC 的边长为 1，设
12、，那么,bBaAcA的值是 acba（ ）A、 B、 C、 D、32212321正确答案：(B)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27 （案中）已知 ，且 ，则 0cbaca不 垂 直和 bacba与（ ）A、相等 B、方向相同 C、方向相反 D、方向相同或相反正确答案：(D)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考 可正可负，易选成 B。ba28 （案中）已知 是关于 x 的一元二次方程，其中 是非零向量，02cxba cba,且向量 不共线，则该方程 （ ）b和A、至少有一根 B、至多有一根C、有两个不等的根 D、有无数个互不相同的根正确答案：(B)错误
13、原因：找不到解题思路。29 （案中）设 是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：cba,温馨杂草屋 0)(bac ba 若 不平行垂 直不 与b c与则 ,其中正确命题的个数是 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个正确答案：(B)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1 （如中）若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范ax2,b2,3xabx围是_.错误分析：只由 的夹角为钝角得到 而忽视了 不是 夹角为钝, ,00ba,角的充要条件,因为 的夹角为 时也有 从而扩大 的范围,导致错误.ba180bax正确解法: ， 的夹角为钝角 , x23432
14、x解得 或 (1)x34又由 共线且反向可得 (2)ba, 1x由(1),(2)得 的范围是x3, ,340,答案: .31, ,40,2 （一中）有两个向量 ， ，今有动点 ，从 开始沿着与向量1(,)e2(,1)eP0(1,2)相同的方向作匀速直线运动，速度为 ；另一动点 ，从 开始沿着12e 12|eQ0(,)与向量 相同的方向作匀速直线运动，速度为 设 、 在时刻 秒123e 12|3|e0t温馨杂草屋时分别在 、 处，则当 时， 秒正确答案：20PQ0PQt（薛中）1、设平面向量 若 的夹角是钝角，则 的范围是 ),1(),2(baba与 。答案： ),(),21(错解：错因：“ ”
15、与“ 的夹角为钝角”不是充要条件。0baba和3 （薛中） 是任意向量，给出： ， 方向相反，, 1 , 2 ba 3 与 4都是单位向量，其中 是 共线的充分不必要条件。,0ba或 5 a与答案： 1 3 4错解： 1 3错因：忽略 方向的任意性，从而漏选。04 （案中）若 上的投影为 。方 向在则 bcaba,0,74,2正确答案： 56错误原因：投影的概念不清楚。5 （案中）已知 o 为坐标原点， 集合,5,1nmooqprnoA,2|,且 。A， 则且 0,Rmqpqp正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：温馨杂草屋1 （如中）已知向量 ,且 求2si
16、n,co,23sin,coxbxa ,20(1) 及 ;b(2)若 的最小值是 ,求实数 的值.baxf23错误分析:(1)求出 = 后,而不知进一步化为 ,人为增加难度;xcos2xcos2(2)化为关于 的二次函数在 的最值问题 ,不知对对称轴方程讨论.10答案: (1)易求 , = ;xbacsbaxcs2(2) = =bafxxcos2cos1cos4s2x= 12cos2x,0,0从而:当 时, 与题意矛盾, 不合题意;1minxf 0当 时, ;021,32i 当 时, 解得 ,不满足 ;14minxf 85综合可得: 实数 的值为 .212 （如中）在 中,已知 ,且 的一个内角为直角,求实数ABCkAC,3B的值.k错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角 ,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若 即,90,B故 ,从而 解得 ;ACB032k32
