精选优质文档-倾情为你奉上定积分应用 习题课资料1. 求由曲线和直线在内所围平面图形的面积。2. 求心形线所围图形与圆盘的公共部分的面积。3. 设为曲线上的一点，此曲线与直线及轴所围图形的面积为，求取得最大值时，点的坐标。4. 求由曲线及所围图形的面积、周长、绕轴旋转所得旋转体的体积。5. 设曲线围成平面图形记为，求绕直线旋转而成的旋转体的体积。6. 设抛物线过原点，当时，又已知该抛物线与轴及直线所围图形的面积为，试确定使此图形绕轴旋转而成的旋转体的体积最小。7. 试证明曲线的弧长等于椭圆的周长。8. 设椭圆的周长记为，证明：9. 一开口容器的侧面和底面分别由曲线弧段和直线段绕轴旋转而成，坐标轴长度单位为，现以的速度向容器内注水，试求当水面高度达到容器深度一半时，水面上升的速度。10. 半径为的半球形水池充满水，将水从池中抽出，当抽出的水所作的功为将水全部抽空所作的功的一半时，水面下降的深度为多少？习题解答1 解：解联立方程组 得交点.所求面积为2 解：解
