函数一致连续性及其应用(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1 函数一致连续性1 设在定义在区间上的函数，若对任给，存在，使得对任意的、，只要，就有，则称函数在区间上一致连续.1.1 函数一致连续的相关定理与证明定理1.12 若在区间上有定义，则在上一致连续的充要条件是.证明 必要性因为在区间上一致连续,所以由定义知 ，对任意的，只要 ，就有,故可得出.因为当时，有.故可得. 充分性由于,所以，对任意的，只要，就有.故取，当，时，可以得到 ,所以在区间上一致连续.定理1.22 函数在区间上一致连续的充要条件是在上任意两个数列，只要使，就有 证明 必要性因为在区间上一致连续,所以由定义知 ，对任意的，只要，就有 .对于任意数列，因为，故对上述有.故可得，即. 充分性（反证法）假设在区间上不一致连续，则存在某，对任意，都存在相应的两点，尽管，但有.令（n为正整数），相应的两点记为，尽管，但有.当n取遍所有正整数时，得数列与，且有但是,