优质文档优质文档 问题 1.半径 R 质量 M 的物体（为均匀的球形）则方程为 ,对于任意点. 22zyx2RM。=（0.0.a）处的质量为 m 质点的引力是多少？解：应用元素法求引力 F=Fx.Fy.Fz在球内任取一直径很小的闭区域 dv ， （表示闭区域的体积） ，该球体的密度为 ，则球内任意一点的质量为： dv， 则引力的大小 F=Gmdv/ ，引力的方向与2rx， y，z-a一致；（其中r= ,G 为引力常数） ，故：引222 )(azx力在三个坐标轴上的投影为：dFx= cos= 2rmdvG2rmdvGrx= 3rx优质文档优质文档同理：dFy= ， dFz=3rmydvG3ra)dv-m(zG由球体的对称性易知：dFx=dFy=0，因为 z 轴是物体运动的轴，因此有：Fz= dvazyxmzG2322 )(）（=Gm Rdza)( 22z 232)(xyRyx azx=Gm dzazR)(2020 23)(z azrdr=2Gm dzzRzazR )211()( 2=2Gm-2R+ 2()( adR=2Gm(-2R+2R- )23a=-Gm =-G （负号表示与 z 轴方向相34R212Mm反）上边的结论说明当一质点运动到一质量较大的球体中时可以把这个球体看为一个质点。
