4.1.1 数系的扩充与复数的引入4.1 数系的扩充和复数的概念 2 、数的发展过程 自然数 分数 有理数 无理数 实数 虚数 复数 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集 http:/、虚数的引入数系的扩充 为了解决x 2 这个方程在实数系无解的问题， 我们设想引入一个新数i ，使i 是方程x 2 的根， 即i.i=-1 引入的这个数i 显然不是实数系中的数，那么我们引入i 以后，还希 望它能与实数之间像实数系那样进行加法和乘法运算，并满足加法 、乘法交换律、结合律，以及乘法对加法分配律。 依照以上设想，实数a,b 与i 加法和乘法进行运算如下： a+i; b.i a+bi 实数集 产生了一个新 的数集 http:/新的数集 a+bi|a, b R 、新数系中元素的特点 i=1.i; a=0 时，比如2i,3i,-5i 等； a=0 且b=0 时，比如2+3i,4+i,-3+2i,5-2i 等； b=0 时, 规定0i=0, 则， 对实数a,b 进行讨论： 在新数集中我们完全可以把a+bi （a,b R ）看作元素的代表 http:/、复数的相关概念 、我们把集合= a+bi|a,bR 中
