2021版一轮复习理数通用版：高考达标检测（三十二）,空间角3类型线线角、线面角、二面角 高考达标检测（三十二） 空间角 3 类型 线线角、线面角、二面角 1 如图，在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 点 中，点 D 是棱 AB 的中点，BC 1 ，AA 1 3. (1) 求证：BC 1 面 平面 A 1 DC ； (2) 求二面角 D-A 1 C-A 的正弦值 解：(1) 证明：过点 A 作 作 AO BC 交 BC 于点 O ，过点 O 作 作 OE BC 交 交 B 1 C 1 于 于 E. 面 因为平面 ABC 面 平面 CBB 1 C 1 以 ，所以 AO 面 平面 CBB 1 C 1 . 以 以 O 为坐标原点，OB ，OE ，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直为 角坐标系因为 BC 1 ，AA 1 3， ， ABC 是等边三角形，所以 O 为 为 BC 的中点 则 则 O(0,0,0)， ，A 0 ，0， ，32， ，B
