第三节曲面及其方程(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第三节 曲面及其方程一 曲面方程的概念若一个三元方程 (1)和曲面之间满足:(1) 上的任意点的坐标都满足(1)式;(2) 如果一点的坐标满足(1)式, 则在上, 则称(1)式为的方程, 称为(1)式的图形. 例1 (球面的标准方程) 球心在点且半径为的球面的方程为. 若球心在原点, 则球面方程为. 例2 设有点和, 求线段的垂直平分面的方程. 解 设点为所求平面上的任一点, 则, 即,于是得, 此即所求.例3 (球面的一般式) 方程表示一个球面, 球心为, 半径为.当时, 该球面为实球.当时, 该球面为点球, 即原方程表示一点.当时, 该球面为虚球, 即原方程无实轨迹. 例如, 在中, , , , . 于是球心为,半径为. 二 旋转曲面平面上的一条曲线绕该平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲