精选优质文档-倾情为你奉上第五节 函数的极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法定义 设函数在点的某邻域内有定义，如果对于去心邻域内有定义，如果对于去心邻域内的任一，有（或），那么就称是函数的一个极大值（或极小值）函数的极大值与极小值统称极值，使函数取得极值的点称为极值点定理1 （必要条件）设函数在点处可导，且在处取得极值，则定理2（第一充分条件）设函数在处连续，且在的某去心邻域内可导（1）若当时，而当时，则在处取得极大值；（2）若当时，而当时，则在处取得极小值；（3）若当时，的符号保持不变，则在处不取得极值例1 求函数的极值解 在内可导，除外处处可导，且解方程得函数的驻点易知为函数的不可导点在内，；在，故是函数的一个极大值点又因在内，故是函数的一个极小值点极大值为，极小值为定理2（第二充分条件） 设函数在处具有二阶导数且，则（1）当时，函数在处取得极大值；（2）当时，函数在处取得极小值例2 求函数的极值解 解方程，得驻点因，故在处取得极小值
