1、分式方程及其应用带解析 （中考数学知识点分类汇编）知识点 09 分式方程及其应用一、选择题1. （2018 四川省成都市，8，3）分式方程 1的解是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 【答案】A【解题过程】解： 1，去分母（x2）（x1）xx（x2），解得 x1，检验：把x1 代入 x（x2）0，x1 是原方程的解故选择 A【知识点】分式方程；分式方程的解法2. （2018重庆 B 卷，12，4）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 有整数解，则满足条件的所有 a 的值之和是（ ）A10 B12 C16 D18【答案】B【解析】解不等式组，得3x ，
2、由该不等式组有且仅有三个整数解，得1 0，从而8a3解方程 ，得 y 5又y2，即 52，a6又y 为整数，满足条件的整数 a 为8 和4，其和为12故选 B【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法3. （2018 湖南衡阳，8，3 分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 万千克，根据题意，列方程为（ ）A B C D 【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量 x 万
3、千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为 ，故选 A.【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4. （2018 山东临沂，10，3 分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为 5000 万元.今年 15 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少 20%.今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 15 月份每辆车的销售价格为 万元根据题意.列方程正确的是( )A B C. D 【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式 辆表
4、示，今年 15 月份的销售数量用代数式 辆表示，根据相等关系“今年 15 月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程 = ，故选 A.【知识点】分式方程 应用题5. （2018 山东省淄博市，10，4 分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%.结果提前 30 天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（A） （B） （C） （D） 【答案】C【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系
5、列方程求解.【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原计划为 ，从而可得原计划时间为 ，实际时间为 ，再根据提前 30 天完成任务可列方程为 ，故选 C.【知识点】分式方程的应用1. （2018 湖南益阳，9，4 分）体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A40125x40x=800 B C D 【答案】C【思路分析】设小俊的速度是 x 米/秒，则小进的速度为 1.25x，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了 40 秒”列方程即可【解析】解：设小俊
6、的速度是 x 米/秒，则小进的速度为 1.25x，小俊所用时间为 ，小进所用时间为 ，所列方程为 ，故选择 C【知识点】分式方程的应用2. （2018 山东德州，8，3 分）分式方程 的解为（ ）A B C. D无解【答案】D【解析】去分母，得 ，所以 ，此时 ，所以原方程无解. 故选 D.【知识点】解分式方程3. （2018 广东广州，13，3 分）方程 的解是_【答案】x=2【解析】方程两边同乘以 x(x6)，得 x64x，解得，x2检验：当 x2 时，x(x6)0，所以x2 是原方程的解【知识点】分式方程的解法4. （2018 湖北荆州，T5，F3）解分式方程 时，去分母可得（ ）A.
7、B. C. D. 【答案】B【解析】解：原方程为 ，即 两边同时乘以(x2)，得 13（x-2）=-4，故选择 B【知识点】分式方程5. （2018 湖南张家界，2，3 分）若关于 的分式方程 的解为 ，则 的值为( )【答案】C【解析】解：关于 x 的分式方程 的解为 ， 满足关于 x 的分式方程 . ，解得 m=3. 故答案是 3.【知识点】分式方程的解.二、填空题1. （2018 江苏无锡，13，3 分） 方程 的解是 .【答案】 【解析】两边同时乘以 x（x+1），得，即-2x-3=0，解得 .检验：当 时，x（x+1）= ， 是原方程的解.【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法2
8、. （2018 山东潍坊，14，3 分）当 m= 时，解分式方程 会出现增根 【答案】2【解析】方程两边同乘以(x3),得：x5=mx=5m若方程会产生增根，则增根为 x=3,所以 5m=3.解得 m=2.【知识点】分式方程3. （2018 四川省达州市，13，3 分）若关于 x 的分式方程 无解，则 a 的值为_【答案】1【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到 x3，代入整式方程求出 a 的值即可注意：要考虑分母不为 0解：去分母得：x3a=2a（x3）， 由分式方程无解，得到 x3，把 x3 代入整式方程得：33a=2a（33），解得：a=1故答案为：1【知识点】分式
9、方程的解 1. （2018 四川遂宁，14，5 分）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 【答案】 【解析】解：根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/小时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地，可列出方程 .故答案为 .【知识点】分式方程的应用2. （2018 湖南省湘潭市，11，3 分）分式方程 =1的解为_. 【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得 x=2，经检验 x=2是原分式方程的解，故
10、方程的解为 x=2.【知识点】分式方程的解法3. （2018x 疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元【答案】4【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为 x 元，则第二次购进的铅笔每支进价为 x 元，根据题意，得 ，解得 x4，并经检验 x4 是原方程的解且符合题意，因此答案为 4【知识点】分式方程的应用4. （2018 江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960棵
11、由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 【答案】120【解析】设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树2x 棵根据题意列方程为： 4解得 x120故填 120【知识点】分式方程三、解答题1. （2018 四川泸州，21 题，7 分） 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用800 元单独购买乙图书要少 24 本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【思路分析】（1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2）设出乙图书的数量，根据费用的要求，列出不等式，进一步进行求解
