定义 向量内积的定义及运算规律定义 向量的长度具有下列性质： 向量的长度定义 向量的夹角所谓正交向量组，是指一组两两正交的非零 向量向量空间的基若是正交向量组，就称为正 交基 定理 定义 正交向量组的性质施密特正交化方法第一步正交化第二步单位化定义 正交矩阵与正交变换 方阵为正交矩阵的充分必要条件是的行 （列）向量都是单位向量，且两两正交定义若为正交矩阵，则线性变换称为 正交变换 正交变换的特性在于保持线段的长度不变定义 方阵的特征值和特征向量有关特征值的一些结论定理 定理 属于同一个特征值的特征向量的非零线性 组合仍是属于这个特征值的特征向量 有关特征向量的一些结论定义 矩阵之间的相似具有(1)自反性；(2)对称性； (3)传递性 相似矩阵有关相似矩阵的性质 若与相似，则与的特征多项式 相同，从而与的特征值亦相同(4)能对角化的充分必要条件是有个线 性无关的特征向量 (5)有 个互异的特征值，则 与对角阵相似实对称矩阵的相似矩阵定义 二次型二次型与它的矩阵是一一对应的定义 二次型的标准形化二次型为标准形定义 正定二次型惯性定理注意正定二次型的判定一、证明所给矩阵为正交矩阵 典型例题
