第四章 第四章 第二讲 第二讲 一、向量的内积与向量组的正交化 一、向量的内积与向量组的正交化 二、矩阵对角化 二、矩阵对角化定义1 1、内积的定义及性质 . , y x y x T = 内积可用矩阵记号表示为： 一、向量的内积与向量组的正交化 , , y x 如果 内积是向量的一种运算 都是列向量， . , 的内积 与 为向量 称 y x y x n n y x y x y x y x + + + = L 2 2 1 1 , 令 维向量 设有 n 内积的运算性质定义2 令 向量的长度具有下述性质： 2、向量的长度及性质 4).柯西-施瓦茨（Cauchy-Schwarz）不等式: 的长度 ( ) . 或范数 维向量 为 称 x n x 非负性 . 1) 齐次性 . 2) 三角不等式 . 3) 为单位向量. , 1 称 时 当 x x =解 维向量间的夹角 n 正交的概念 正交 夹角 y x y x y x , arccos , 0 , 0 = q 时 当正交向量组的概念 若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组 3、正交向量组的概念及求法 证明 正交向量组的性质向量空间
