经济数学微积分(“十二五”规划教材)5.1-定积分的概念与性质-习题(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1利用定积分的定义计算下列积分：（）；【解】第一步：分割在区间中插入个等分点：，（），将区间分为个等长的小区间，（），每个小区间的长度均为，取每个小区间的右端点，（），第二步：求和对于函数，构造和式第三步：取极限令求极限，即得 。【解】第一步：分割在区间中插入个等分点：，（），将区间分为个等长的小区间，（），每个小区间的长度均为，取每个小区间的右端点，（），第二步：求和对于函数，构造和式由于数列为等比数列，其首项为，公比为，可知其前项和为，于是第三步：取极限令求极限，即得 。2利用定积分的几何意义，证明下列等式：；【证明】定积分的几何意义是由直线，及轴围成的三角形的面积，如图可见 即知，。证毕。；【证明】定积分的几何意义是由圆弧与轴及轴所围成的四分之一圆形的面积，如图可见 。