1、智浪教育普惠英才文库2018 年湖北省各地市中考二次函数 压轴题精编（解析版）（地市排序不分先后）一解答题（共 11 小题）1 （潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线 y= x2+ x1 与 x 轴交于点37A，B （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D将抛物线位于直线l：y=t（t ）上方的部分沿直线 l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得254图形组成一个“M”形的新图象（1）点 A，B，D 的坐标分别为 ， ， ；（2）如图，抛物线翻折后，点 D 落在点 E 处当点 E 在ABC 内（含边界）时，求 t 的取值范围；（3）如图，当 t=0 时，若 Q 是“M
2、” 形新图象上一动点，是否存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2 （黄石）已知抛物线 y=a（x 1） 2 过点（3，1） ，D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 B、C 均在抛物线上，其中点 B（0， ） ，且BDC=90，求点 C 的坐4标；（3）如图，直线 y=kx+4k 与抛物线交于 P、Q 两点求证：PDQ=90；求PDQ 面积的最小值智浪教育普惠英才文库3 （荆门）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于原点及点 A，且经过点B（4 ，8） ，对称轴为直线 x=2（1）求抛物线的解析式；（2
3、）设直线 y=kx+4 与抛物线两交点的横坐标分别为 x1，x 2（x 1x 2） ，当时，求 k 的值；（3）连接 OB，点 P 为 x 轴下方抛物线上一动点，过点 P 作 OB 的平行线交直线 AB 于点 Q，当 SPOQ ：S BOQ =1：2 时，求出点 P 的坐标（坐标平面内两点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）之间的距离 MN=）4 （宜昌）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分别为A（ 6， 0） ，B （0 ，4） 过点 C（6，1）的双曲线 （k 0）与矩形 OADByx的边 BD 交于点 E（1）填空：OA= ，k= ，点 E 的坐标
4、为；智浪教育普惠英才文库（2）当 1t6 时，经过点 M（t1， t2+5t ）与点 N（t3， t2+3t ）317的直线交 y 轴于点 F，点 P 是过 M，N 两点的抛物线 y= x2+bx+c 的顶点当点 P 在双曲线 上时，求证：直线 MN 与双曲线 没有公共点；kxky当抛物线 y= x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 t 的值；1当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积5 （孝感）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 和点 B 的坐标分别为A（ 2， 0
5、） ，B （0 ，6） ，将 RtAOB 绕点 O 按顺时针方向分别旋转 90，180得到 RtA 1OC，RtEOF抛物线 C1 经过点 C，A ，B；抛物线 C2 经过点C， E，F（1）点 C 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ；抛物线 C1 的解析式为 抛物线 C2 的解析式为 ；智浪教育普惠英才文库（2）如果点 P（x，y ）是直线 BC 上方抛物线 C1 上的一个动点若PCA= ABO 时，求 P 点的坐标；如图 2，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 M，交抛物线 C2 于点 N，记h=PM+NM+ BM，求 h 与 x 的函数关系式，当 5x 2 时，求 h 的取值范围6
6、 （恩施州）如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C 点，A 点坐标为（1，0） ，OC=2，OB=3 ，点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）P 为坐标平面内一点，以 B、C、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点 M1、M 2、M 3 使得 M 1BC、M 2BC、M 3BC的面积均为定值 S，求出定值 S 及 M1、M 2、M 3 这三个点的坐标7 （武汉）抛物线 L：y= x2+bx+c 经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直线 x=1 交于点 B（1）直接写出抛物线 L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直
7、线 y=kxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 DF 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标智浪教育普惠英才文库8 （十堰）已知抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（2， 0） ，B （0、4）与 x 轴交于1另一点 C，连接 BC（1）求抛物线的解析式；（2）
8、如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且 S PBO=SPBC ，求证：APBC；（3）在抛物线上是否存在点 D，直线 BD 交 x 轴于点 E，使ABE 与以A，B ，C，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由9 （襄阳）直线 y= x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，顶点为 D 的抛物线 y=2x2+2mx3m 经过点 A，交 x 轴于另一点 C，连接 BD，AD ，CD ，如图所示34（1）直接写出抛物线的解析式和点 A，C ，D 的坐标；（2）动点 P 在 BD 上以每秒 2 个单位长的速度由点 B 向点 D 运动，同时动
9、点 Q在 CA 上以每秒 3 个单位长的速度由点 C 向点 A 运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒PQ 交线段 AD 于点 E当DPE=CAD 时，求 t 的值；过点 E 作 EMBD，垂足为点 M，过点 P 作 PNBD 交线段 AB 或 AD 于点智浪教育普惠英才文库N，当 PN=EM 时，求 t 的值10 （随州）如图 1，抛物线 C1：y=ax 22ax+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 O 为坐标原点，OC=3OA，抛物线 C1 的顶点为 G（1）求出抛物线 C1 的解析
10、式，并写出点 G 的坐标；（2）如图 2，将抛物线 C1 向下平移 k（k 0）个单位，得到抛物线 C2，设 C2与 x 轴的交点为 A、B ，顶点为 G，当ABG 是等边三角形时，求 k 的值：（3）在（2）的条件下，如图 3，设点 M 为 x 轴正半轴上一动点，过点 M 作 x轴的垂线分别交抛物线 C1、C 2 于 P、Q 两点，试探究在直线 y=1 上是否存在点N，使得以 P、Q、N 为顶点的三角形与AOQ 全等，若存在，直接写出点M，N 的坐标：若不存在，请说明理由11 （咸宁）如图，直线 y= x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 y=4x2+bx+c 经过 A、
11、B 两点，与 x 轴的另一个交点为 C38（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是第一象限抛物线上的点，连接 OP 交直线 AB 于点 Q设点 P 的横坐标为 m，PQ 与 OQ 的比值为 y，求 y 与 m 的函数关系式，并求出 PQ 与 OQ智浪教育普惠英才文库的比值的最大值；（3）点 D 是抛物线对称轴上的一动点，连接 OD、CD，设ODC 外接圆的圆心为 M，当 sinODC 的值最大时，求点 M 的坐标智浪教育普惠英才文库2018 年湖北省各地市中考二次函数 压轴题精编（解析）一解答题（共 11 小题）1 （潜江、江汉油田、天门、仙桃市）抛物线 y= x2+ x1 与 x 轴交于点3
12、7A，B （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，其顶点为 D将抛物线位于直线l：y=t（t ）上方的部分沿直线 l 向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得254图形组成一个“M”形的新图象（1）点 A，B，D 的坐标分别为 ， ， ；（2）如图，抛物线翻折后，点 D 落在点 E 处当点 E 在ABC 内（含边界）时，求 t 的取值范围；（3）如图，当 t=0 时，若 Q 是“M” 形新图象上一动点，是否存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【学会思考】 （1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A、B 的坐标，再利用配
13、方法即可找出抛物线的顶点 D 的坐标；（2）由点 D 的坐标结合对称找出点 E 的坐标，根据点 B、C 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于 t 的一元一次不等式组，解之即可得出 t 的取值范围；（3）假设存在，设点 P 的坐标为（ m，0） ，则点 Q 的横坐标为 m，分 m12或 m3 及 m3 两种情况，利用勾股定理找出关于 m 的一元二次方程，1212解之即可得出 m 的值，进而可找出点 P 的坐标，此题得解解：（1）当 y=0 时，有 x2+ x1=0，73智浪教育普惠英才文库解得：x 1= ， x2=3，点 A 的坐标为（ ，
14、0） ，点 B 的坐标为（3，0） y= x2+ x1= （x 2 x） 1= （x ） 2+ ，377745点 D 的坐标为（ ， ） 45故答案为：（ ，0） ；（3，0） ；（ ， ） 122（2）点 E、点 D 关于直线 y=t 对称，点 E 的坐标为（ ，2t ） 745当 x=0 时，y= x2+ x1=1，3点 C 的坐标为（ 0，1 ） 设线段 BC 所在直线的解析式为 y=kx+b，将 B（3，0） 、C （0，1）代入 y=kx+b，解得： ，线段 BC 所在直线的解析式为 y= x13点 E 在ABC 内（含边界） ， ，解得： t 516248（3）当 x 或 x3 时
15、，y= x2+ x1；73当 x3 时，y= x2 x+12假设存在，设点 P 的坐标为（ m，0） ，则点 Q 的横坐标为 m当 m 或 m3 时，点 Q 的坐标为（m， x2+ x1） （如图 1） ，137以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，CPPQ，智浪教育普惠英才文库CQ 2=CP2+PQ2，即 m2+（ m2+ m） 2= m2+1+ m2+（ m2+ m1） 2，37437整理，得：m 1= ，m 2= ，4515点 P 的坐标为（ ，0）或（ ，0） ；73734当 m3 时，点 Q 的坐标为（m， x2 x+1） （如图 2） ，12以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，CPPQ，CQ 2=CP2+PQ2，即 m2+（ m2 m+2） 2= m2+1+ m2+（ m2 m+1） 2，37437整理，得：11m 228m+12=0，解得：m 3= ，m 4=2，61点 P 的坐标为（ ，0）或（1，0） 综上所述：存在以 CQ 为直径的圆与 x 轴相切于点 P，点 P 的坐标为（ ，0） 、 （ ，0） 、 （1，0）或（ ，0） 73457345
