1、正比例函数与一次函数图象、性质及其应用有解析（中考数学知识点分类汇编）正比例函数与一次函数图象、性质及其应用一、选择题1. （2018 山东滨州，12，3 分）如果规定 表示不大于 x 的最大整数，例如 ，那么函数 的图象为（ ）A B C D【答案】A【解析】当 x 为正整数时， y=0，排除 B 和 C；当 x为负整数时，y1，排除掉 D，当非整数时，令x=1.5 ， y=1.5( 2)=0.5，故选 A【知识点】新定义问题、数形结合思想和分段函数2. （2018 山东聊城，12，3 分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消
2、毒.在对宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内没立方米空气中含药量 y（mg/ ）与药物在空气中的持续时间 x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ） A.经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/ B.室内空气中的含药量不低于 8mg/ 的持续时间达到了 11min C.当室内空气中的含药量不低于 5mg/ 且持续时间不低于 35min，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效 D.当室内空气中的含药量低于 2mg/
3、 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/ 开始，需经过 59min 后，学生才能进入室内【答案】C【解析】利用函数图象可知：经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/ ，A 正确；当 0x5 时， y=2x，当 y=8 时，x=4 ，又x=15 时，y=8 ，室内空气中的含药量不低于 8mg/ 的持续时间达到了 11min，B 正确； 当 0x5 时， y=2x，当 y=5 时，x=2.5；当x15 时，y= ，当 y=5 时，x=24；室内空气中的含药量不低于 5mg/ 的持续时间为 21.5min，持续时间低于 35min，此次消毒完全无效
4、，C 错误； 当 0x5 时， y=2x，当 y=2 时，x=1 ；当 x15时，y= ，当 y=2 时，x=60；当室内空气中的含药量低于 2mg/ 的持续时间为 59min，D 正确.【知识点】函数图象、待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求反比例函数解析式、函数值的计算3. （2018 年山东省枣庄市， 5，3 分） 如图，直线 是一次函数 的图象，如果点 在直线 上，则 的值为（ ）A B C D7【答案】C【解析】由图像可得直线 l 与 x 轴的两个交点的坐标为（0，1） （-2 ，0） ，代入到 求得直线 l 的解析式为 ，再把点 代入到直线 l 的解析式中，求得 m 的值为 故
5、选 C.【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数的表达式；4. （2018 四川省南充市，第 7 题，3 分）直线 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ）A B C D 【答案】C【解析】直线 y=2x 向下平移 2 个单位长度得到直线的解析式是 y=2x2，故选 C.【知识点】一次函数的平移5. （2018 浙江绍兴，6，3 分）如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ， ，则此函数（ ）（第 6 题图）A当 时， 随 的增大而增大B当 时， 随 的增大而减小C当 时， 随 的增大而增大D当 时， 随 的增大而减小【答案】A【解析】由函数图像可知，当 时， 随
6、的增大而增大，A 正确；当 时， 随 的增大而减小，B 错误；当 时， 随 的增大而增大，C 错误，当 时， 随 的增大而增大，D 错误，故选 A。【知识点】一次函数的性质1. （2018 贵州遵义，7 题，3 分）如图，直线y=kx+3 经过点(2,0)，则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是A.x2 B.x0，即 y0，即图像在 x 轴上方的部分，故不等式的解集为 x2【知识点】一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合2. （2018 湖北宜昌，15，3 分） 如图，一块砖的 三个面的面积比是 ，如果 面分别向下放在地上，地面所受压强为 的大小关系正确的是( )(第 15 题图 )A.
7、 B. C. D. 【答案】D【解析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，砖不变，压力不变.这块砖的 三个面的面积比是 ，地面所受压强为 的大小关系由小变大.故选择 D.【知识点】压强.3. （2018 湖南省湘潭市，7，3 分）若 b0，则一次函数 y=-x+b 的图象大致是（ ）【答案】C【解析】根据一次函数 y=kx+b 中，k0 时，图象从左到右上升；k0 时，图象从左到右下降；b0 时，图象与 y 轴的交点在 y 轴上方；b=0 时，图象与 y 轴的交点在原点；b0 时，图象与 y 轴的交点在 y 轴下方.-10，所以图象从左到右下降，b0 所以图象与 y 轴交于 y 轴上方，故选
8、择 C.【知识点】一次函数的图象和性质4. （2018 山东德州，10，3 分）给出下列函数: ; ; ; .上述函数中符合条件“当 时，函数值 随自变量 增大而增大”的是（ ）A B C. D 【答案】B【解析】函数 的 随自变量 增大而减小；因为函数 在每个象限内时的 随自变量 增大而减小，所以在当 时的 随自变量 增大而减小；函数 在 时的 随自变量 增大而增大，所以在当 时的 随自变量 增大而增大；函数 的 随自变量 增大而增大. 故选 B.【知识点】函数增减性5. （2018 广东省深圳市，7，3 分）把函数 yx 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A （2 ，
9、 2） B （2，3 ） C （2，4） D （2，5）【答案】D【解析】一次函数的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数 yx 向上平移 3 个单位后的函数关系式为 yx3，当 x2 时，y235 ，故选 D【知识点】一次函数的平移；点的坐标6.（2018 湖北荆州，T7，F3）已知:将直线 向上平移2 个单位长度后得到直线 ,则下列关于直线 的说法正确的是（ ）A.经过第一、二、四象限 B.与 轴交于(1,0)C.与 轴交于(0,1) D. 随 的增大而减小【答案】C【解析】解：根据题意，将直线 y=x1 向上平移 2个单位后得到的直线解析式为：y=x-1+2，即 y=x+1，当 x=0
10、 时，y=1, 与 y 轴交于点（0 ，1 ） ；当 y=0 时，x=-1,与 x 轴交于点（-1，0 ） ；图象经过第一、二、三象限；y 随 x 的增大而增大.故选 B【知识点】一次函数图象的平移、坐标轴的交点、函数值随自变量的增减情况.7. （2018 广西玉林，5 题，3 分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数【答案】B【解析】设顶角为 x，底角为 y，由三角形内角和定理可得，y= (180-x)=- x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选 B【知识点】三角形内角和，一次函数8. （2018 陕西，4，3 分）如图，在矩形
11、ABCD 中，A（2 ， 0） ，B（0，1） 若正比例函数 y=kx 的图象经过点 C，则 k 的值为（ ） A B C2 D2【答案】A【解析】 由 A（2，0） ，B （0 ，1）可得C（2，1） 把点 C 代入 y=kx，得： 2k=1， ，故选择 A【知识点】正比例函数，图形与坐标9.（2018 陕西，7，3 分）若直线 l1 经过点（0 ，4） ，l2 经过点（3，2） ，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1与 l2 的交点坐标为（ ） A （2，0） B （2，0） C （6，0 ） D （ 6，0）【答案】B【解析】设直线 l1 解析式为 y1=kx4 ，l1 与 l
12、2 关于 x 轴对称，直线 l2 的解析式为 y2=kx4，l2 经过点（3，2） ，3k4=2k=2两条直线的解析式分别为 y1=2x4 ，y2=2x4联立方程组，解得：x=2，y=0交点坐标为(2，0) ，故选择 B【知识点】一次函数二、填空题1. （2018 四川内江，25，6） 如图，直线yx1 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段OA 分成 n 等份，分点分别为 ， ， ， ，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 ， ， ， ，用 ， ， ， ，分别表示 Rt O ，Rt ，Rt 的面积，则 【答案】 【思路分析】由 ， ， ， 为线段 OA 的 n 等分点，且每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 ， ， ， ，可以得到若干个“A”字型的相似三角形，利用这些相似可以依次将上述直角三角形中的平行于 y 轴的直角边表示出来，由于这些直角三角形的一条直角边都是 ，所以提出将其整理就可以得到答
