1、（田庆的学案）人教版高中数学必修 2目录第二章点、直线、平面之间的位置关系 第二节直线与平面平行和平面与平面平行第二章点直线平面之间的位置关系 第二节直线与平面平行和平面与平面平行第一课时我的学习目标：掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线” “线面”平行的转化 2 掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的定义；3 掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面” “面面”平行的转化.我的学习过程一、生活引入1、每课一诵（5 分）直线和平面的位置关系？2、直线和平面平行有什么特点。你认为如何说明直线和平
2、面平行.？（6 分)二、基本功训练1、知识点学习（1）.直线和平面平行的判定定理.(5 分)（2）.面面平行的定义.(5 分)（3）面面平行的判定定理. (5 分)2、知识点演练(15)（1）设有平面 、 和直线 m、n，则 m 的一个充分条件是A 且 m B =n 且 mn Cmn 且 n D 且 m （2）设 m、n 是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面给出下列四个命题，其中正确命题的序号是若 m ，n ，则 mn 若 ， ，m ，则m 若 m ，n ，则 mn 若 ， ，则 A B C D（3）一 条 直 线 若 同 时 平 行 于 两 个 相 交 平 面 ， 那么 这 条 直
3、线 与 这 两 个 平 面 的 交 线 的 位 置 关 系 是A 异面 B 相交C 平行 D 不能确定三、题型训练1、选择题(10 分)（1）两条直线 a、b 满足 ab，b ，则 a 与平面 的关系是Aa Ba 与 相交 Ca 与 不相交 Da （2）a、b 是两条异面直线，A 是不在 a、b 上的点，则下列结论成立的是A 过 A 有且只有一个平面平行于 a、bB 过 A 至少有一个平面平行于 a、bC 过 A 有无数个平面平行于 a、bD 过 A 且平行 a、b 的平面可能不存在2、如下图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，侧面对角线AB1、BC 1 上分别有两点 E、F，且 B1E=
4、C1F 求证：EF平面 ABCD (9 分 )四、学以致用1、举一反三(10 分). 如下图，两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB，MAC，N FB 且 AM=FN，求证： MN平面 BCENMGFED1 C1B1A1 D CBA2、 我要解决生活中实际问题。(10 分)如何画线面平行，面面平行？ 3、每课一测(20 分)（1）已知正四棱锥 PABCD 的底面边长及侧棱长均为13，M 、N 分别是 PA、BD 上的点，且 PMMA=BN ND=58 （1）求证：直线 MN平面 PBC；（2）求直线 MN 与平面 ABCD 所成的角.（2）如图，在棱长为 a 的正方体
5、ABCD-A1B1C1D1 中，E，F ， G， M，N ，Q 分别是棱 A1A，A 1B1，A 1D1，CB，CC 1，CD的中点，求证：平面 EFG平面 MNQ附:答案和解析一,.(1).平行 ,相交,在面内(2) 没有公共点,利用实例和定义.二,1、（1）. 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（2）如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行（3） 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行.2、（1）解析 A. 且 m . m. 有可能在 .内 B. m. 有可能在 内. C. m. 有可能在 内. D 可画图
6、得出（2）解析： 显 然 正 确 中 m 与 n 可 能 相 交 或 异 面 考 虑 长方 体 的 顶 点 ， 与 可 以 相 交答案：A（3）解析：设 =l，a ，a ，过直线 a 作与 、 都相交的平面 ，记 =b， =c，则 ab 且 ac，bc又 b ， =l， blal答案：C（.）三、1、选择题（1）解析： ab，b ，所以画图得 a 或 a 即 a 与 不相交（2）解析：过点 A 可作直线 aa，bb，则ab=Aa、b可确定一个平面，记为 如果 a ，b ，则 a ，b 由于平面 可能过直线 a、b 之一，因此，过 A 且平行于 a、b的平面可能不存在答案：D2、证明:分别过 E
7、、F 作 EMAB 于点 M，FNBC 于点N，连结 MNBB 1平面 ABCD，BB 1AB，BB 1BCEMBB 1，FNBB 1EMFN又 B1E=C1F，EM =FN故四边形 MNFE 是平行四边形EFMN 又 MN 在平面 ABCD 中，EF平面 ABCD.四、1 证明： 过 M 作 MPBC，NQBE，P、Q 为垂足，连结 PQMPAB，NQAB，MPNQ又 NQ= BN= CM=MP，2MPQN 是平行四边形MNPQ，PQ 平面 BCE而 MN 平面 BCE，MN平面 BCE.2 画线面平行时画这条线与表示平面的平行四边形的横边平行，画面面平行时. 画分别表示这两个平面的平行四边
8、形分别. 平行.3（1）（1）证明：PABCD 是正四棱锥，ABCD 是正方形连结 AN 并延长交 BC 于点 E，连结 PE AD BC，ENAN=BNND又BNND= PMMA，ENAN= PMMAMNPE又PE 在平面 PBC 内，MN平面 PBC（2）解：由（1）知 MNPE，MN 与平面 ABCD 所成的角就是 PE 与平面 ABCD 所成的角设点 P 在底面 ABCD 上的射影为 O，连结 OE，则PEO 为 PE与平面 ABCD 所成的角 QP NMFEDC BAPNMED CBA由正棱锥的性质知 PO= =2OBP13由（1）知，BE AD=BNND=58，BE= 865在PEB 中，PBE=60，PB=13，BE= ，865根据余弦定理，得 PE= 891在 RtPOE 中， PO= 213，PE= ，891sin PEO= =PEO724故 MN 与平面 ABCD 所成的角为 arcsin 7242 分析：只要证明平面 EFG 内的两条相交直线 EF，FG 分别与平面 MNQ 内的两条直线 QN 和 MQ 平行即可证明：由已知 EFAB 1，AB 1DC 1，DC 1QN，EF QN，同理 FGMQ所以，面 EFGMNQPNMED CBA
