1 一、重点与难点 重点： 难点： 留数的计算与留数定理 留数定理在定积分计算上的应用 2二、内容提要 留数 计算方法 可去奇点 孤立奇点 极点 本性奇点 函数的零点与 极点的关系 对数留数 留数定理 留数在定积 分上的应用 辐角原理 路西原理 31）定义 如果函数 在 不解析, 但 在 的某一去心邻域 内处处解析, 则称 为 的孤立奇点. 1. 孤立奇点的概念与分类 孤立奇点 奇点 2）孤立奇点的分类 依据 在其孤立奇点 的去心邻域 内的洛朗级数的情况分为三类: i) 可去奇点; ii) 极点; iii) 本性奇点. 4定义 如果洛朗级数中不含 的负幂项, 那末 孤立奇点 称为 的可去奇点. i) 可去奇点 5ii) 极点 定义 如果洛朗级数中只有有限多个 的 负幂项, 其中关于 的最高幂为 即 级极点. 那末孤立奇点 称为函数 的 或写成 6极点的判定方法 在点 的某去心邻域内 其中 在 的邻域内解析, 且 的负幂项为有 的洛朗展开式中含有 限项. (a) 由定义判别 (b) 由定义的等价形式判别 (c) 利用极限 判断 . 7如果洛朗级数中含有无穷多个 那末孤立奇点 称为 的本性
