6.3 辐角原理及即应用 6.3.1 对数留数 6.3.2 辐角原理 6.3.3 儒歇定理定义：形如 积分称为f(z) 的对数留数 主要作用：推出辅角原理 提供了计算解析函数零点个数的一个有效方 法.特别是,可以研究在一个指定的区域内多 项式零点个数的问题 显然,函数f( z) 的零点和奇点都可能是 的奇点. 6.3.1 对数留数 对数留数因 此而得名 证 如a为f( z) 的n 级零点,则在点a的邻域内有 引理6.4 (1) 设a为f(z) 的n 级零点( 极点）, (2) 设b 为f(z) 的m 级极点 a必为函数 的一级极点,且 必为函数 的一级极点, 且 其中g(z) 在点a的邻域内解析,且g(a)0. 于是 (2) 如b为f(z)m 级极点 在点b的去心邻域内有 在点a的邻域内解析, 的一级极点, 且 a必为 h(z) 在点b的邻域内 解析, 且h(b)0. 在点b解析 的一级极点, 且 故b为 定理6.9 设C 是一条围线,f(z) 合条件: (6.26) 证 由第五章习题( 二)14, 可知f(z) 在C 内部至多只 有有限个零点和极点.设a k (k=1,2,p) 为f
