第五章 留数理论及其应用& 1. 留数的定义 & 2. 留数定理 & 3. 留数的计算规则 5.1 留数(Residue)的奇点 所围成的区域内含有 ) (z f C 0 z 一、留数的引入 设C为区域D内 包含 的任一条正向简单闭曲线 ) ( f dz z c 未必为 0, 0, z 所围成的区域内解析 在 ) ( C f = . 的某去心邻域: D 内的Laurent展式: 在0 (P49例3.3) 0 (柯西-古萨基本定理)定义设 z 0 为 f (z) 的孤立奇点， f (z) 在 z 0 去心邻 域内的罗朗级数中负幂次项 (z- z 0 ) 1 的系数 c 1 称 为f (z)在 z 0 的留数，记作 Res f (z), z 0 。 由留数定义, Res f (z), z 0 = c 1 (1) 综上， 的系数 - 0 1 ) ( - z z 展式中负幂项 Laurent记作 为 f (z)在 的 。 定义 留数, 注二、利用留数求积分 1. 留数定理 设函数 f(z)在区域D内除有限个孤立奇点 z 1 , z 2 , ., z n 外处处解析.C是D内包围诸奇点的一条正向
