1一、重点与难点 重点： 难点： 分式线性变换及其映射特点 分式线性变换与初等函数相结合，求一 些简单区域之间的映射 2二、内容提要 共形映射 分式线性映射 一一对应性 保角性 保圆性 几个初等 函数构成 的映射 分式线性映射的确定 对确定区域的映射 保对称性 幂函数 指数函数 3 1. 的几何意义 正向之间的夹角. 4的一条有向光滑曲线 之间的夹角. 5 2) 转动角的大小与方向跟曲线C的形状与方向 无关. 3)保角性 方向不变的性质, 此性质称为保角性. 夹角在其大小和方向上都等同于经过 6 4）伸缩率 方向无关. 所以这种映射又具有伸缩率的不变性. 72.共形映射（保角映射） 也称为第一类共形映射.仅保持夹角的绝对值不 变而方向相反的映射, 称为第二类共形映射 质: (1) 保角性; (2) 伸缩率不变性. 8称为分式线性映射. 任一分式线性映射都可看成是由下列三种基本的 分式映射复合而成: 3.分式线性映射 9 分式线性映射的性质 1）分式线性映射在扩充复平面上一一对应. 2）分式线性映射在扩充复平面上具有保角性. 10 2. 如果给定的圆周或直线上没有点映射成无 穷远点, 那
