柯西不等式的变形及其应用(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上柯西不等式的变形及其应用周学员作者单位：湖北省安陆市第一高级中学邮政编码： 高中新课程标准实施后与以前的课本比较新增了一些内容，这些新增内容在拓宽学生知识面的同时也增加了新的难点，例如新增的柯西不等式就是其中的难点之一，下面谈一谈柯西不等式的两种变形及其应用，希望对读者理解与应用柯西不等式有所帮助。一柯西不等式如果ai、biR(i=1,2,n)，那么，当且仅当bi=0(i=1,2,n)或存在一个常数k，使得ai=kbi(i=1,2,n)时，等号成立。二两个推论 推论1.如果aiR，bi0，(i=1,2,n)，那么，当且仅当bi=kai (i=1,2,n)(i=1,2,n)时，等号成立。证明：由柯西不等式得，当且仅当bi=kai (i=1,2,n)(i=1,2,n)时，等号成立。推论2.如果aibi0(i=1,2,n)，那么，当且仅当b1=b2=bn时，等号成立。证明：由柯西不等式得，当且仅当b