一、 二重积分 二、三重积分 三、曲线积分 多元函数积分学 四、曲面积分 一、二重积分的概念和性质 1定义 ： 2几何意义： 表示曲顶柱体的体积 性质： 线 性性质 ； 可加性； 单调性； 若 估值性质： 中值定理： 则至少存在一点 , 使得 设函数 在闭区域 上连续, 则积分中值定理二、二重积分的计算方法 1利用直角坐标计算 （1）X-型区域： . (2)过任一x a , b ,作垂直于 x轴的直线 穿过D的内部 从D的下边界曲线 穿入 内层积分的下限 从D的上边界曲线 穿出 内层积分的上限 (1) 确定积分区域D在x轴上的投影a , b 定限步骤：（2）Y-型区域： 2利用极坐标计算 (2) 从D的边界曲线 穿入, 从 穿出 (1) 确定D夹在哪两条射线之间，定出 定限步骤： 过极点作一极角为 的射线常见计算类型 1. 选择积分顺序 原则：能积分，少分块 解 原式 解：2. 交换积分顺序 根据给出的积分上下限定出积分区域3. 利用对称性简化计算 要兼顾被积函数和积分区域两个方面，不可误用 （1）若D关于 x 轴对称，则 当f ( x , y )关于 y 为奇函数， 当f ( x ,
