1、反比例函数图象、性质及其应用与解析（中考数学知识点分类汇编）反比例函数图象、性质及其应用一、选择题1. （2018 江苏连云港，第 8 题，3 分）如图，菱形ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y= 的图像上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点A(1， 1)， ABC=60 ，则 k 的值是A5 B4 C3 D2【答案】C【思路分析】过点 B 作 BEx 轴于点 E.根据点 A 的坐标，求出点到 OA 的长度，根据菱形的性质可知ABO 是直角三角形，利用锐角三角函数，求出 OB 的长度，进而求出BOE=45，利用锐角三角函数即可求得点 B 的坐标即可解答.【解题过
2、程】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E.A(1 ，1) ，OA= ，在菱形 ABCD 中，ABC=60，ACBD，BAO=30，在 RtABO 中，OB= ，点 A(1，1)，点 A、点 C 在第一、第三象限的角平分线上，即COE=45 ，BOE=45，在 RtOBE 中，OE=BE=OB sinBOE= ， 点 B( ， )，点 B 在反比例函数图象上，k=xy=3 ，故选 C.【知识点】锐角三角函数；待定系数法求反比例函数解析式；菱形的性质2. （2018 江苏无锡，6，3 分）已知点 P(a，m) ，点Q(b，n)都在反比例函数 的图象上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（ ） A.
3、 m+n 0 B. m+n0 C. mn D. mn【答案】D【解析】k=-20，反比例函数 的图象位于第二、四象限，a0 b，点 P(a，m) 位于第二象限，点 Q(b，n)位于第四象限， m0 ，n0，m n.【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、有理数的大小比较3. （2018重庆 B 卷，11，4）如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y （k 0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C的横坐标为 5，BE3DE，则 k 的值为 （ ）A B3 C D 5【答案】C【解析】 菱形
4、ABCD 的边 ADy 轴，点 C 的横坐标为 5，BC5 ，DE1BE3DE ，BE3令 OBm，则 OEm3，C(5，m) ，D(1，m 3)，由 C、D 两点均在双曲线 y 上，得5mm 3，解得 m ，从而 k 5m ，故选 C【知识点】反比例函数 菱形 反比例函数的图像与性质4. （2018 湖南衡阳，11，3 分） 对于反比例函数y=- ，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限B当 时， 随 的增大而增大C图象经过点 D若点 ， 都在图象上，且 ，则 【答案】D.【解析】解 A、 k=-20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k=-20，当 x0 时，y 随 x
5、 的增大而增大，故本选项正确；C、把 x=1 代入 y=- 中，得 y=- =-2，点（1 ，-2）在它的图象上，故本选项正确；D、点 A（x1，y1） 、B（x2、y2）都在反比例函数 y=- 的图象上，若 x1x2 0，则 y1y2，故本选项错误故选：D【知识点】反比例函数的图象与性质5. （2018 山东临沂，12，3 分）如图，正比例函数y1k1x 与反比例函 y2 的图象相交 A、B 两点，其中点 A 的横坐标为 1，当 y1y2 时，x 的取值范围是( )第 12 题图Ax 1 或 x1 B1 x0 或x1 C1x0 或 0x1 Dx1 或0 x1【答案】D【解析】由反比例函数图象
6、的中心对称性，正比例函数 y1k1x 与反比例函 y2 的图象交点 A 的横坐标为 1，所以另一个交点 B 的横坐标为1，结合图象知，当 y1y2 时， x 的取值范围是 x1 或0 x1，故选 D.【知识点】反比例函数 正比例函数 不等式解集6.（2018 山东威海，3，3 分） 若点（2，y1） ，（1，y2） ， （3，y3）在双曲线 y （k0）上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( )Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2 y1y3 D y3y1y2【答案】D【解析】如图，反比例函数 y （k0）的图象位于第二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，而2103，y3y1y
7、2故选 D【知识点】反比例函数的图象与性质7. （ 2018 天津市，9，3） 若点 ， ， 在反比例函数 的图像上，则 ， ， 的大小关系是（ ）A B C. D 【答案】B【解析】分析：本题考查反比例函数的图象与性质，分别杷各点代入 ，可得 ， ， 的值，进而可得其大小关系.解：把点 ， ， 分别代入 可得 ， ， ， 即可得 ，故选 B【知识点】反比例函数的图象与性质；代入求值；比较大小8. （2018 浙江湖州，6，3）如图，已知直线yk1x（k10）与反比例函数 y （k20）的图象交于 M，N 两点若点 M 的坐标是（1 ，2） ，则点 N的坐标是（ ）A （1，2） B （1，2
8、 ） C （1，2） D （2， 1）【答案】A【解析】点 M，N 都在反比例函数的图象上，且两点的连线经过原点，M，N 关于原点对称点M 的坐标是（1，2） ，点 N 的坐标是（1，2） 故选 A.【知识点】反比例函数，一次函数9.（2018 宁波市，10 题，4 分） 如图，平行于 x 轴的直线与函数 (k10，x0)， (k20，x0) 的图象分别相交于 A,B 两点,点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点若ABC 的面积为 4，则 k1-k2 的值为A8 B-8 C4 D-4【答案】A【解析】解：设点 A 的坐标为（xA,yA）,点 B 的坐标为（xB,yB） ，点 C
9、 的坐标为（xC ,0）过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线与点DAB= xA -xB；CD=yD-yC=yA-yC=SABC= = (yA-yC)= yA= = )= )即 4= )所以： 【知识点】反比例函数|k|的几何意义10. （2018 浙江温州， 9，4）如图，点 A，B 在反比例函数 的图象上，点 C，D 在反比例函数 的图象上，AC/BD/y 轴，已知点 A，B 的横坐标分别为 1,2，OAC 与ABD 的面积之和为 ，则 k 的值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B【思路分析】利用 AB 两点的横坐标求出 CD 两点的纵坐标用 k 表示后，再用 k 表
10、示OAC 与ABD 的面积之和，再利用OAC 与ABD 的面积之和为 ，列出关于 k 的方程求解即可。【解题过程】因为 AB 在反比例函数 上，所以A(1， 1)B(2， )，又因为 AC/BD/y 轴利用平行于 y轴的点横坐标相等，所以利用 A 点的横坐标是 1 求出 C 点的横坐标也是 1，B 点的横坐标是 2 所以 D 横坐标也是 2。代入 得到 C(1，k)D(2, )所以 AC=k-1 , BD= ，因为对应的高都是 1，所以 OAC 面积= ，ABD 的面积= ，所以 OAC 与ABD 的面积之和= ，解得 k=3 故选 B【知识点】反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于 y
11、 轴的点横坐标相等，解一元一次方程。1. （2018 湖南郴州，8，3）如图，A，B 是反比例函数 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【思路分析】过 A，B 两点分别作 AC 轴，BD 轴，垂足分别为 C、D ，根据反比例函数关系式分别求得 A、B 两点的坐标，从而表示出相关线段的长度，计算出梯形 ACDB 的面积，再由反比例函数值的几何意义推出 ，进而可计算出OAB 的面积.【解析】解：过 A，B 两点分别作 AC 轴，BD 轴，垂足分别为 C、D ，A ，B 是反比例函数 在第一象限内的图象上的两点，且 A， B 两点的横坐标分别是 2 和 4，A，B 两点的坐标分别为（2,2） ，（4 ，1 ） ，AC=2,BD=1,DC=2, ，观察图形，可以发现： ，而 ， .【知识点】反比例函数图象的性质2. （2018 四川遂宁， 7，4 分） 已知一次函数y1=kx+b(k0)与反比例函数 y2= (m0)的图象如图所示，则当 y1y2 时，自变量 x 满足的条件是（ ）A1 x3 B1x3 Cx1 D x3【答案】A.【解析】解：y1y2 ，根据图象可得当 1x3 时 y1 的图象在 y2 的上方，自变量 x 满足的条件是 1x 3.故选 A.
