最短路径(将军饮马)问题(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上最短路径（将军饮马）问题与拓展相关定理或公理：线段公理：两点之间，线段最短。由此可以推出两边之和大于第三边；垂线段性质：垂线段最短。问题提出：唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐隐含着一个有趣的数学问题。如图，将军在观望烽火后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再走到B点的营地。怎样走才能使总的路程最短？模型【1】一定直线，异侧两定点 已知：直线l和它异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PAPB最小模型【2】一定直线，同侧两定点 已知：直线l和它同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PAPB最小模型【3】两定直线，两定点 已知：MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别作点A、B，使四边形PQBA周长最小模型【4】两定直线，一定点 已知：MON内部有一点P在OM、ON上分别作点A、B，使PAB周长最小模型【5】