一 定积分计算的基本公式 考察定积分 记 积分上限函数 4. 定积分的计算证由积分中值定理得补充 证:例1 求 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.证证 令基本公式 证令 令基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题. 牛顿莱布尼茨公式 牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之 间的关系例4 求 原式 例5 设 , 求 . 解 解例6 求 解 由图形可知例7 求 解 解 面积二 定积分的换元公式 定理证应用换元公式时应注意: （1） （2）例9 计算 解 令例10 计算 解 令 原式证 例11 当 ) ( x f 在 , a a - 上连续，且有 ) ( x f 为偶函数，则 - = a a a dx x f dx x f 0 ) ( 2 ) ( ； ) ( x f 为奇函数，则 - = a a dx x f 0 ) ( . 奇函数 例12 计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积证三、定积分的分部积分法 定积分的分部积分公式 证例14 计算 解 令 则例15 计算 解例16 计算 解解 例17 设 求例18 证明定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 证 设积分 关于下标的
