1、第三章 相对论力学,研究的问题:,事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。 例如：车的出站、进站，火箭的发射，导弹的 爆炸，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占。 在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标。,两组时空坐标之间的关系称为坐标变换。,在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S ）中考察同一物理事件。,1. 伽利略相对性原理,经典力学相对性原理与时空观,补充内容,伽利略,两个参考系（约定系统）,0与0 重合时，计时开始,如图，S，S 相应坐标轴保持平行，x，x 轴重合， S 相对 S 以速度u 沿x 轴作匀速直线运动。,伽利略变换,事件： t 时刻，物体到达 P 点,伽利略变换,正变换,
2、逆变换,速度变换,正变换,逆变换,加速度变换（u = 常数）,在两个惯性系中,（二）伽利略的相对性原理,牛顿力学中：,相互作用力是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关。,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,如：动量守恒定律,据伽利略变换，可得到经典时空观,（1）同时的绝对性,在同一参照系中，两个事件同时发生,据伽利略变换，在另一参照系中，,在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。,2. 经典力学时空观,（2）时间间隔的测量是绝对的,在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为,据伽利略变换， 在另一参照系中，,在其他惯性系中，两个
3、事件的时间间隔不变。,（3）长度测量的绝对性,当杆沿轴方向运动时，长度是杆的两端的坐标差，但必须同时测量。,静止系中可不同时测量,运动杆同时测,运动杆不同时测,静止系中，杆的长度为,运动系中，杆的长度为,据伽利略变换,长度测量是绝对的,关于托勒玫和哥白尼两大世界体系的对话（简称对话）的巨著从1624年动手到1632年才写成。伽利略还很小心地写了一篇序。果然，此书蒙过了教会的检查，当年就在佛罗伦萨出版了。这本书一出版，立即像一股旋风，数月之内便横扫整个意大利。人们又到处议论着哥白尼的日心说。,“教皇陛下，谁不知您用自己的学识最完美地解释了圣经，捍卫了天动地静 说，而伽利略却借他人之口说您在为天地
4、烦恼，说您连转动一下自己的头部都嫌麻烦”。,“告诉宗教裁判所，立即传伽利略到罗马来！”这天是公元1632年2月16日 。,时空观宇宙观哲学、宗教,假悔罪 地球其实仍在转，真宣判 冤狱一定二百年科学史上最大的一起迫害案,教廷对伽利略的宣判：,“本神圣法庭要阻止引起神圣的信仰遭受毁灭和愈益扩大的混乱和毒害。根据教皇和最高的世界异端法庭各位枢机主教的命令，两个原理太阳静止和大地运行受到神学家的审查如下： 太阳是世界中心而且静止的原理，在哲学上是荒谬的，虚伪的，而且形式是异端的，因为它和圣经上说的相矛盾。 大地不是世界的中心，而且不是静止的，也是昼夜运行的原理，在哲学上也是荒谬和虚伪的，在神学上至少是
5、信仰的错误。 为了处分你这样严重和有害的错误与罪过，以及为了使你今后更加审慎和给其他人作个榜样和警告，我们宣布，用公开的命令禁止对话一书。判处暂时把你正式关入监狱内。根据我们的同意，以及使你得救的忏悔，在三年内，每周读七个忏悔圣歌”,直到二百多年后的一九八年，才又经罗马教廷复议平反，宣布取消。这是科学史上时间拖得最长的一起冤案。,伽利略变换的困难1) 电磁场方程组不服从伽利略变换2) 光速c 3) 高速运动的粒子,迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果,3-1 狭义相对论的基本假设,一、狭义相对论产生的时空背景,从麦克斯韦方程组可得两条结论：,1、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系的选择无关
6、。,2、电磁现象服从相对性原理。,结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.,试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换),光学现象中的疑难,解释天文现象的困难,夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。,结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。,史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。,矛盾,以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到条纹的移动。,迈克耳逊 1852-1931 德裔美国物理学家，同莫雷爱德华一起
7、证明以太这一假设的电磁波媒介的不存在，因其光谱学和气象学的研究获1907年诺贝尔奖。,迈克耳逊莫雷（MichelsonMorleg）实验：,物理学家想出一个假设，说宇宙间充满一种很稀薄的物质，天体或其他物体间的作用就靠它作媒介，笛卡儿借用古希腊的哲学名词，叫它为“以太”。重要的是，以太的存在正好说明牛顿的绝对时空观，有了这么一个绝对静止的以太才会有地球、太阳等一切相对于它的运动，要不那些星球的运动拿什么来参照？,迈克尔逊开始研究找以太的办法。,他想地球这只小船在以太海洋里以每秒三十公里的速度航行，我如果向逆着以太风的方向和垂直于以太风的方向同时射出一种东西，根据经典力学原理它们的合成速度肯定不
8、同。如果能测出这种差别不就证明以太确实存在了吗？用什么东西来做这种实验呢？这当然是它得心应手的武器光。他这样不断地研究改进，到1887年终于在莫雷的合作下完成了物理学史上那个很著名的实验。这年爱因斯坦才八岁，他万没想到一个物理学前辈现时正在为他向相对论进军扫清道路呢。,S (地球）,相对于S 运动（自转、公转）,绝对静止以太,绝对静止的媒介质传播光声音需要空气（媒介质）来传播。,S (地球）：按照加利略变换,光向右速度：c u，向左速度：c u,光相对以太（绝对静止）的速度为 C.,存在一个时间差,历史回顾,迈克耳逊莫雷实验（1881年）用足够精度的光学仪器来找这个时间差.,始终没有找到，否定
9、的结果。,迈克尔逊干涉仪就是一亿分之一秒的光行差也能测得出来 ,但是没有测出这种以太引起的光行差！,结论只可能有两个：要么是地球根本就没有动，要么以太这东西根本就不存在。这天体运动经哥白尼发现到牛顿最后证明是决不能怀疑的。相比之下倒是以太说还有一点漏洞，看来宇宙间根本就不存在什么以太。迈克尔逊本是想以精确的实验为以太的存在提供证据，不想结果适得其反，却从根本上否定了以太。,迈克尔逊的实验结果一宣布立即在物理学界引起一场轩然大波，因为以太一旦被否定，城门失火，殃及池鱼，那牛顿力学的绝对时空观将要从根本上动摇。已经伴随人们过了两个世纪，指导物理学家作出无数发现的牛顿力学现在突然失灵了，经典物理学家
10、金碧辉煌的大厦突然出现了裂缝。于是各国的物理学家们纷纷提出各种方案来挽救以太，总希望迈克尔逊的实验能有另一种解释。,爱因斯坦: Einstein现代时空的创始人,二十世纪的哥白尼,以太说虽经多方改良但已很难维持局面，18年后有人便乾脆提出一个全新的革命学说，此人就是爱因斯坦.,他26岁时在专利局作着小职员，听到了迈克尔逊的一系列实验和洛伦兹修修补补的解释， 便大笔一挥连续写了三篇论文，就是那个为相对论扫清了道路的迈克尔逊，至死也不敢相信的相对论原理。1931年，当他79岁第一次见到爱因斯坦时，这位老前辈遗憾地说，“我真没想到，我的实验反倒促成了相对论这样一个怪物的诞生。”,这个“怪物”是在19
11、05年诞生的。爱因斯坦给当时的权威杂志物理学纪年写去一篇只有三页的论文。论文中他没有引用任何一个权威人物的结论，全是自己的语言，自己的思想。,由于人们的思想长期受到传统观念的束缚，一时难于接受崭新的时空观，爱因斯坦创建狭义相对论的论文发表后，相当一段时间受到冷遇，被人们怀疑甚至遭到反对。,爱因斯坦的观点：,（1）相对以太的运动不存在， 以太不存在 绝对静止不存在,（2）真空中的光速是一个恒量，它和参照系的运动状态无关。,本质： 否定了绝对静止、否定了加利略变换超越经典力学的时空观。,二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理,1.狭义相对性原理 (基本假设)一切物理规律在所有惯性系中都有相同的数学形式。
12、2.光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为c,1. Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展,讨论,2. 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对,3. 观念上的变革,牛顿力学,与参考系无关,狭义相对论力学,长度 时间 质量与参考系有关,(相对性),一个叫洛仑兹的物理学家。发现了洛仑兹变换，这其实已经非常接近狭义相对论的数学表达式了，但洛仑兹没有给出数学公式的物理意义。而作为科学天才的爱因斯坦，在洛仑兹变换的基础上，提出了狭义相对论的假设，并最终给出了数学证明。这就说明了爱因斯坦是把大胆假设和细心求证高度统一起来了。这就是非常难能可贵的科学精神。,洛仑兹在
13、物理学上的主要贡献是创立了经典电子论，并为相对论的诞生进行了奠基性的研究。,一、洛仑兹变换,重合,两个参考系相应的坐标值之间的关系,同时发出闪光,经一段时间 光传到 P点,（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。,（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。,设 的 变换为：,根据Einstein相对性原理:,的 变换为：,有,原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：,对 系：,对 系：,由光速不变原理：,时空变换关系,伽利略变换,1) 在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。,3) uc 变换无意义,速度有极限,例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间
14、跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？,解：设地面为S系，飞船为S系。,例2：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S系中观测到这两事件却 是同时发生的，试求：S系中发生这两事件的地点间的距离x。,解：设S系相对于S系的速度大小为u。,二、狭义相对论速度变换,由洛仑兹变换知,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,一维洛仑兹速度变换式,狭义相对论速度变换式与光速不变原理是协调一致的.,设在S系内发射光信号，信号沿 方向以速率运动,则在系 中的速率
15、,例3：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？,s,解：选飞船参考系为S系,地面参考系为S系,两宇宙飞船相对于地球以0.5c的速率朝相反方向飞行，它们的相对速度大小是否为c？,三、狭义相对论的时空观,1、同时性的相对性,事件1,事件2,两事件同时发生,？,S Einstein train,S 地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,以爱因斯坦火车为例,研究的问题两事件发生的时间间隔,发一光信号,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,发出的闪光,
16、光速为,同时接收到光信号,事件1、事件2不同时发生,事件1先发生,系中的观察者又如何看呢？,同时性的相对性,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。,由洛仑兹变换看同时性的相对性,1 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果,2 相对效应3 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同4 时序 因果关系,讨论,在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个相对其运动的惯性系中发生的先后顺序如何？,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？,时序与因果律,时序: 两个事件发生的时间顺序。,在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？,在S中：先开枪，后鸟死,子弹速度,信号传递速度,
17、所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。,在S系中：,在S系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。,例4：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S系中这两事件的时间间隔。,解：S系中t=0， x=1m 。,竞走运动的极限速度是多大？(假设裁判可乘坐高速交通工具监控比赛进程),2、时间膨胀效应,在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。,研究的问题是：,固有时间,运动时间,一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用 表
18、示。,一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。,发出光信号：,接受光信号：,原时最短，动钟变慢,花开事件：,花谢事件：,（寿命）,在S系中观察者测量花的寿命是多少？,原时,(观测时间),原时最短，动钟变慢,运动时间,时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。,在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 系的钟较自己的钟走得慢。,结论：对本惯性系做相对运动的钟 （或事物经历的过程）变慢。,在 系中观察者总觉得相对于自己运动的 系的钟较自己的钟走得慢。,注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性, 与过程 是生物的, 化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍孪生子佯谬.(Twi
19、n paradox),一对孪生兄弟,在他们20岁生曰的时候 ,哥哥坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.哥哥在天上过了一年,回到地球时,弟弟已多大年龄?,哥哥,取飞船为K系地球为K系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”,对K系：,对K系：,哥哥,取飞船为K系地球为K系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”,对K系：,对K系：,因为弟弟在地球上过了一年，赶回来祝贺的是71岁的哥哥。,1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。
20、,这就是孪生子佯谬，哥哥和弟弟到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击 相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上弟弟年老的结论是正确的。,铯原子钟,1971年，美国空军用两组Cs（铯）原子钟绕地球一周，得到运动钟变慢，实验值:20310ns，理论值:18423ns，在误差范围内，二者相符。,例5、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,3、长度收缩效应,原长,棒相对观察者静止时测得
21、的它的长度（也称静长或固有长度）。,棒静止在 S 系中,S系测得棒的长度值是什么呢？,长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度,动长（测量长度）,事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端,由洛仑兹变换,物体的长度沿运动方向收缩,1、相对效应,讨论,在S中的观察者,在S中的观察者,2 纵向效应,3 在低速下 伽利略变换,在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。火车钻洞假象实验。,肉眼是否可以看到高速运动物体的长度收缩效应？照相机拍摄呢？,例6、原长为10m的飞船以u3103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,例7：一根直杆在S
22、系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S系中的长度和它与x轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。,解：,狭义相对论时空观,1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。,2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。,3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。,4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。,狭义相对论时空观认为： 时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中
23、。,若可以超光速，世界将会怎样？,1. 一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？,2. 设宇宙飞船以0.8c的速率飞往8光年远的天体，然后立即以同样的速率返回地球。起飞时刻定为新年0时，以后每年宇宙飞船与地球互发贺年电报。试问飞船与地球收到每封电报的时刻？,高速运动时动力学概念如何？基本出发点： 1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 2、低速时转化成相应的经典力学形式。,3-3 狭义相对论动力学初步,一、质量与速度的关系,1.力与动量,2.质量的表达 猜想形式？,但 u
24、的上限是 c,要求：m随速率增大而增大,合理,合理,比如：用一个恒力加速一个粒子，依牛顿定律其加速度为,静止质量:物体相对于参考系静止时的质量,相对论质量: 物体相对于参考系运动时的质量,两全同粒子A和B发生完全非弹性碰撞. A固定于S中,B固定于S中, A相对B以速率 u 向右作直线运动,由质量守恒和动量守恒定律,从S系来研究：,依动量守恒,由速度变换：,由(1)(2)(3)式得:,质速关系,相对论质量,实验也证明,相对论动量,事实上：这一结论早在1905年考夫曼从放射性镭放出的高速电子的实验中发现。相对论问世以后再次由考夫曼、1909年由彼歇勒、1915年由盖伊拉范采由实验证实。,二、相对
25、论动力学方程,恒力作用下，不会有恒定的加速度。,为质点的速度,方程虽保持了原牛顿 定律的框架但内容却有别,经典力学,相对论力学,力的作用,改变速度、改变质量,F长时间作用,力的方向,决定于,决定于,的合矢量方向,三、 功与动能动能定理应该是合理的设质点从静止，通过力作功，使动能增加。,相对论动能,两边求微分:,由(1)、(2)式得,1) 合理否？,2) 与经典动能形式完全不同若电子速度为,讨论,说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作无穷大的功.或者说实物粒子速度有一极限速度c.,四、相对论能量,爱因斯坦质能关系,物体相对论总能量,物体相对论静止能量,物体相对论动能,称为静质量,称为总质量
26、,相对论质量是能量的量度,说明：,1)静止能量实际上是物体的总内能；,包括分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静止能量相当可观。,2)质能相互依存，且同增减；,重要的实际应用,例 太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损,质能守恒定律,孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。,孤立系统内静质量亏损,例 静质量相等的两粒子以相同的速率相向运动，碰后复合，求复合粒子的速度和质量。,由能量守恒,损失的动能转换成静能,解：设复合粒子质量为M，速度为,碰撞过程，动量守恒,五、动量与能量的关系,两边平方得,对于以光速运动的粒子（如光子），其静质量等于多少？能量与动量
27、关系有何特征？,凡质量都有要受到引力的作用，有些物质如光子，其静质量为零，但具有动能，也就具有动质量，同样受到引力的作用，天文观察证明了这一点。如图从星星A发出的星光本应沿直线传播，但受太阳的引力作用而发生偏转。,曰,光子有动量从天文上得到证实,扫帚星的形成,是否能以光子为参考系？,质量,动量,基本方程,静能,动能,总能（质能关系）,动量与能量的关系,有一粒子静止质量为m0，现以速度u=0.8c运动， 有人在计算它的动能时，用了以下方法： 首先计算粒子质量,再根据动能公式，有,你认为这样的计算正确吗？,用 计算粒子动能是错误的。,相对论动能公式为,一位梦游太空者的感想：,-有感-,瞬间一别路漫漫，但觉未过光速关。,钟尺合须静里用，云山偏向动中看；,权将电波传信息，只缘相见却真难。,时空相对非虚语，质能并增岂等闲，,-相对论赋-,跨箭相期星际游，一别瞬息见三秋，,动境钟尺多疑难，因果规律乃存留；,权将光波通信息，归来尚须苦作舟。,质能守恒惊人数，时空相对尽眼收，,
