第八节 差分方程 一、差分 二、差分方程的概念 三、一阶常系数线性差分方程 四、二阶常系数线性差分方程一、差分 微分方程是自变量连续取值的问题, 但在很多实际问 题中, 有些变量不是连续取值的. 例如, 经济变量收入、储 蓄等都是时间序列, 自变量 t 取值为0, 1, 2, , 数学上把这 种变量称为离散型变量. 通常用差商来描述因变量对自变 量的变化速度. 定义1 设函数 y = f (x), 记为 y x , 则差 y x+1 y x 称为函数 y x 的一阶差分, 记为y x , 即 y x = y x+1 y x . ( y x ) = y x+1 y x = (y x+2 y x+1 ) (y x+1 y x ) = y x+2 2 y x+1 + y x 为二阶差分, 记为 2 y x , 即 3 y x = ( 2 y x ), 同样可定义三阶差分 3 y x , 四阶差分 4 y x , 即 4 y x = ( 3 y x ) . 2 y x = ( y x ) = y x+2 2 y x+1 + y x 例1 求(x 3 ), 2 (x 3 ), 3 (x 3 ),
