2. 与布朗运动有关的随机过程 过程1：d维布朗运动过程2： 布朗运动 相关函数 均值函数 布朗运动是一个高斯过程 性质 带漂移的布朗运动的民用航空发动机实时性能可 靠性预测，航空动力学报 2009，Vol.1,No.12.任淑红布朗运动是一个高斯过程 证明 对任意自然数 不是一般性，取n个不同 的时间指标 定义增量 则过程3：布朗桥 则称 为从0到0的布朗桥 均值函数 相关函数 性质，从0到0的布朗桥是高斯过程例 设常数 定义从a到b的布朗桥： 证明 ： (2) 从a到b的布朗桥是高斯过程,且 布朗桥在研究经验分布函数中起着非常重要的 作用。设X 1 ,X 2 , X n , 独立同分布，X n U(0,1) ，对0s1,记 N n (s)表示前n个X 1 ,X 2 , X n 中取值不超过s的个数， 称F n ( s)为经验分布函数。 显然N n (s)B(n,s)，由强大数定理有 补充 ：布朗桥在统计中的应用由格利汶科-康泰利定理可以得到更强的结果， 即F n (s)以概率1一致地收敛于s. 则所以 的极限过程是一正态过程 。 可以证明 的联合分布趋于二维正 态分布。所以当n时，
