无穷级数 第一节 常数项级数的基本概念与性质 第二节 正项级数及其审敛法 第三节 任意项级数及其审敛法 第四节 幂级数 第五节 函数展开成幂级数第一节 常数项级数的 基本概念和性质 二 、收敛级数的性质 一、常数项级数的概念 第八章 引例1 一、常数项级数的概念 1. 引例引例2 级数的和 2. 定义 给定数列 无穷级数 : 一般项： 部分和： 无穷级数收敛： 记作 收敛级数的余项： 无穷级数发散 ：例1 (几何级数) 1) 若 知 故级数收敛 , 知 则部分和 故级数发散 . 其和为 证明等比级数 当 时收敛, 当 时发散 . 证2) 若 级数发散 ; n 为奇数 n 为偶数 结论： 时收敛 , 时发散 . 则 级数为 不存在 , 等比级数 等比 级数 因此级数发散.拆项相消 解 所以级数发散. 例2 判别级数 的敛散性. 部分和例3 证 发散.二、收敛级数的性质 性质1 若 收敛 , 证 令 则 收敛 , 其和为 c S . 推论1 其和为 c S. 收敛，则 故 敛散性相同 . 证毕.性质2 设收敛级数 则 也收敛, 其和为 注 的敛散性规律： 收收为收， 收发为发， 发发不一定
