常系数线性方程组 5.3 常系数线性方程组常系数线性方程组 一阶常系数线性微分方程组: 本节主要讨论(5.33)的基解矩阵的求法.常系数线性方程组 (3 ) 矩阵向量的范数 定义常系数线性方程组常系数线性方程组常系数线性方程组 一、矩阵指数expA的定义和求法 1 expA的定义 定义 注1: 矩阵级数(5.34)是收敛的. 由于 而数项级数 收敛 .常系数线性方程组 注2: 级数 在t的任何有限区间上是一致收敛的. 由于 而数项级数 收敛 .常系数线性方程组 2 矩阵指数的性质 由于: 绝对收敛级数的乘法定理 由于:常系数线性方程组 由于:常系数线性方程组 3 常系数齐线性微分方程组的基解矩阵 (1)定理9 矩阵 的基解矩阵,且 证明: 又因为 是常系数线性方程组 例1 如果A是一个对角矩阵 解 由(5.34)得常系数线性方程组 例2 解 因为 而后面两个矩阵是可交换的常系数线性方程组 故常系数线性方程组 (2) 基解矩阵的一种求法 则 其中 注1:常系数线性方程组 二 基解矩阵的计算公式 类似第四章4.2.2,寻求 形如 将(5.43)代入(5.33)得 1 1 基解矩阵与其特征值
