平稳随机过程的功率谱密度 一、平稳过程的功率谱密度 二、谱密度的性质 三、互谱密度及其性质 假如 x( t ) 满足狄利克雷 (Dirichlet) 条件,且 绝对可积, 即 那么 x(t) 的傅里叶 变换存在或者说具有频谱 且同时有傅里叶逆变换 一、平稳过程的功率谱密度 设有时间函数 一般是复数量, 其共轭函数 1. 平均功率和能量谱密度等式: 称为x(t)的能量谱密度 帕塞瓦尔等式又可理解为总能量的谱表示式. 平均功率 上的平均功率.平均功率的谱表示式 由给定的 x( t ) 构造一个截尾函数 绝对可积 它的帕塞瓦尔等式变形得 称为 x( t ) 的平均功率谱密度 2. 平稳过程的平均功率和能量谱密度交换定义式中积分与均值的运算顺序, 并注意 到平稳过程的均方值是常数, 于是 平稳过程的平均功率 该过程的 均方值 平稳过程 X(t) 的功率谱密度,即 称为平稳过程 X( t ) 的平均功率的谱表示式. 也简称为自谱密度或谱密度, 它是从频率这个角度 描述 X( t ) 的统计规律的最主要的数字特征. 物理意义: 表示 X( t ) 的平均功率关于频率的分布. 二、谱密度的性质 性质
