正态过程的定义(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2.2 正态过程的定义定义1 设T为任意参数集，定义在上的随机变量集合称为正态系，如对任意正整数及是维正态向量。特别，当时就称正态随机过程。 本节及下节均设。由2.1节引理2为维正态向量的充要条件是的任意线性组合为正态随机变量，其中实数列不全为零，任意。得：定理1 是正态过程的充要条件为其任意有限多个元素的线性组合是正态随机变量。 下面说明正态分布函数中参数及的概率意义。定理2设的分布函数为，其中，则分析：通过特征函数求期望、方差。证明 的特征函数为 （1） 据2.1节引理2知识正态随机变量，其特征函数可自（1）中令而得，即因而，。其次由公式 得 由上可见正态过程完全由其均值及协方差所决定，由1.1节定理2知是是对称非负定的。上面是先有而得、，下面我们证明其反过来的问题。 定理3 （实正态过程的存在性定理） 设已给参数集，实值函数及对称非负定的二元实值函