巧用梅涅劳斯定理求解向量的线性相关系数(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上巧用梅涅劳斯定理求解向量的线性相关系数 河南平顶山市第三高级中学 金小欣 一、 梅涅劳斯（Menelaus）定理简介：如果一直线顺次与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于M、N、K三点，则：BKNMACE。证明： 过顶点B作AC的平行线与截线交于E，则有： ， ， MABNPO对该定理的几点说明：证明的方法：过其中一个顶点作其对边的平行线与截线相交，利用“平行线截线段成比例定理”或相似性质，将其中的两个比例式等价转化。定理的实质：三个比例式的乘积等于1，每一个比例式的三个字母是共线的两个顶点和一个分点；其结构特征为： ，呈现“首尾相接”；整体看，从某一个顶点出发，最后又回到该顶点。该定理常与“塞瓦定理”结合使用。二、 梅涅劳斯定理的一个应用例子题目：在OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|=13，|=14，设线段AN与BM交于点P，记= ，=，用 ，